물리:p-스핀_유리_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-21T21:40:10+00:00

개요 $p$-스핀 상호작용 모형의 해밀토니안은 다음과 같다: $$H = -\sum_{i_1<\dots

물리:tap_방정식

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-04-08T11:37:45+00:00

TAP 방정식 복제본 트릭 없이 스핀 유리의 성질을 이해하기 위해 사울레스, 앤더슨, 그리고 팔머가 개발한 이론 틀. 셰링턴-커크패트릭 모형 셰링턴-커크패트릭 모형에 대해서 공동 방법(cavity method)으로 유도할 수 있다. 기본적인 아이디어는, $N$$N+1$$m_0 = \langle S_0 \rangle$$N$$S_0$$S_0$$0$$S_0$$N+1$$m_0=\langle S_0 \rangle$$h_i=0$$\langle S_0 \rangle$$P(S_0)$$$ \tilde{h}_0 = \sum_{j} J_{0j}S_j. $$$S_0$$S_j$$S_0$$\tilde{h}_0 $$P(S_0,\tilde{h}_0)$$S_0$$\tilde{h}_0$$S_0$$N$$N+1$$E^{(N)}$$E^{(N+1)}$\begin{eqnarray*} S_0 = 1, &~~& E^{(N+1)}=E^{(N)}-\beta \tilde{h}_0 \\ S_0 = -1, &~~& E^{(N+1…

물리:xy모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

2차원 XY모형 2차원 XY모형의 해밀토니안은 다음과 같다. $$\beta H = -K\sum_{\langle mn\rangle} \cos(\theta_m-\theta_n)$$ 저온 전개 머민-바그너 정리에 의하면 2차원 이하에서는 연속적인 대칭성의 자발 대칭 깨짐이 일어날 수 없다. 따라서 2차원 XY모형에서는 유한한 온도에서 장거리 질서가 보이지 않아야 할 것이다. 이를 직접 확인해보자.\begin{align*} S =& -\beta H = -K\sum_{\langle ij\rangle} \cos(\theta_i-\theta_j)\\ \approx&-K\sum_{\langle ij\rangle}\left(1-\frac12(\theta_i-\theta_j)^2\right)\\ =&\frac K2\sum_{\langle ij\rangle}(\theta_i-\theta_j)^2+\text{const} \end{align*}$$\theta(\mathbf q) = \sum_\m…

물리:가우스_고정점

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

내용 $d$차원의 긴즈버그-란다우 모형의 해밀토니안이 다음처럼 주어져 있다. $$ H = \frac{1}{2} \int d^dx \left[ r_0 \sigma^2 + \frac{1}{4} u\sigma^4 + c\left( \nabla \sigma \right)^2 \right] $$ 일반적으로 스핀 변수 $\sigma(x)$는 $n$차원 벡터로서 $\sigma^2$은 $\sigma \cdot \sigma$이고 $\sigma^4 = \left(\sigma \cdot \sigma \right)^2$을 의미한다. $x$는 $d$차원의 공간 벡터이다. 스핀 변수를 푸리에 변환하여 위 식을 다시 적으면 아래와 같다. $$ H = \frac{1}{2} \sum_{i,k} (r_0 + ck^2) \left| \sigma_{i,k} \right|^2 + \frac{u}{8} L^{-d} \sum_{k,k',k''}\sum_{ij} \sigma_{i,k} \sigma_{i,k'} \sigm…

물리:간섭_항이_있는_가우스_함수의_기대값

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

간섭이 있는 가우스 함수 긴츠버그-란다우 해밀토니안을 운동량 공간에서 전개하자. 위치 $x$ 에서의 스핀 벡터를 운동량 벡터 q의 공간으로 푸리에 변환을 한 후, $\int d^{d}x$ 를 취해주면 $-i\dot x(q - q^{\prime}) = \delta_{q,q^{\prime}}$ 이기 때문에 $ q = q^{\prime}$$q^{\prime}$$$ \beta H_{0} = \frac{1}{L^{d}}\sum_{q}(\frac{t+Kq^2}{2})|\sigma(q)|^{2} $$$$ Z_{0} = \int \prod_{q} d \sigma(q) e^{-C(q)|\sigma(q)|^{2}} $$$u \int d^{d}x \sigma(x)^{4}$$$ U = u\int d^{d}x m(x)^4 = u\int d^{d}x L^{-2d}\sum_{q1,q2,q3,q4}m(q_{1})m(q_{2})m(q_{3})m(q_{4})e^{-ix \cdot (q_{1} + q_{2} +…

물리:결맞는_상태_coherent_state

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-12-25T08:50:57+00:00

양자 조화 진동자 조화 진동자 (고전적 모형과의 차이) 양자 조화 진동자(quantum harmonic oscillator)는 고전적인(classical) 조화 진동자와 같은 에너지의 형태를 양자역학으로 기술하는 모형이다.$$ \\ $$$$ F=-kx=m \frac{d^2x}{dt^2}$$$$V(x) = \frac{1}{2}kx^2$$$$V(x) = V(x_0) + V'(x-x_0) + \frac{1}{2}V''(x_0)(x-x_0)^2 + \ ... $$$x_0$$V'(x_0)=0$$$ \\ $$$$ E = \frac{p^2}{2m} + V(x) = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2m}(p^2 + (m\omega x)^2) \\ \left(\because \omega \equiv \sqrt{\frac{k}{m}}\ \right)$$$x$$p$$$\hat{p}= \frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx} $$$x$$\ha…

물리:경로적분_계산

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-10T16:48:00+00:00

파인만의 통계물리 3장 내용을 보충하는 문서이다. 경로적분 양자기체의 밀도행렬 문서에서 우리는 밀도행렬이 아래와 같은 방정식을 만족한다고 언급하였다. \begin{align} \hbar \frac{\partial \rho(u)}{\partial u} = -H \rho (u) \end{align} 이 때 만족하는 해는 $\rho(u) = e^{-Hu / \hbar}$ 이고 이 때, $u = \beta \hbar$이다. 기존 방정식과 다른 점은 $\hbar$$\beta$$u/\hbar$$u$\begin{align} u [s] = \beta\hbar = \frac{\hbar}{k_B T} \left[\frac{J \cdot s}{J/K \cdot K} = s\right] \end{align}$u$$\epsilon$$n$\begin{align} \rho(u) = e^{-Hu / \hbar} &= e^{-H\epsilon / \hbar}e^{-H\epsilon /…

물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-15T16:56:10+00:00

ETH (Eigenstate Thermalization Hypothesis) '고유상태 열화 가설'(ETH)은 '양자 고립계(quantum isolated system)'가 어떻게 열적 평형(thermal equilibrium)에 도달하는지, 그 메커니즘을 이해하기 위해 도입되는 일련의 아이디어이다.$$ \\ $$$$ \\ $$$$ | \psi(0) \rangle = \sum_{\alpha} C_{\alpha} |E_{\alpha} \rangle $$$t$$$ | \psi(t) \rangle = e^{-i H t} | \psi(0) \rangle = \sum_{\alpha} C_{\alpha} e^{-i E_{\alpha} t} |E_{\alpha} \rangle $$$$ \\ $$$O$$$ \langle O(t) \rangle = \langle \psi(t)|O|\psi(t) \rangle = \sum _{\alpha, \beta} C_{\alpha}^* C_{\beta} e^…

물리:구면_p-스핀_유리_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-05-01T22:13:56+00:00

구면 $p$-스핀 유리 모형 이 모형의 해밀토니안은 $p$-스핀 유리 모형과 같다. 단 한 가지 차이는, 이 모형에서는 스핀 변수가 $-\infty$부터 $\infty$까지 실수의 값을 가질 수 있다는 것이다. 복제 방법을 통한 정적 분석, 동역학적 분석, 그리고 $p=3$\begin{eqnarray*} \overline{Z} &=& \int D\sigma \prod_{i

물리:극소_곡면

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 주어진 경계 조건 하에서 (국소적으로) 면적을 최소화하는 면. 비누 막은 근사적으로 극소 평면을 이룬다. 수학적 기술 2차원 영역 $\Omega$에 놓여있는 면의 높이가 $V(x,y)$로 기술된다고 하자. $d\vec{u} = \left(dx, 0, \frac{\partial V}{\partial x}dx \right)$와 $d\vec{v} = \left(dy, 0, \frac{\partial V}{\partial y}dy \right)$로 기술되는 작은 면의 넓이는 $dA = |d\vec{u} \times d\vec{v}|$\[ d\vec{u} \times d\vec{v} = \left(-\frac{\partial V}{\partial x} dx dy \right) \hat{i} + \left(-\frac{\partial V}{\partial y} dx dy \right) \hat{j} + \left( dx dy \right) \hat{k} \]$dA = dx dy \s…

물리:기브스_역설

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 이상기체 입자들이 구분가능(distinguishable)하다고 놓고 엔트로피를 유도하면 $$S = Nk_B \left[ \ln\left(\frac{V}{\lambda^3}\right) + \frac{3}{2} \right]$$ 의 식을 얻게 된다. 이때 $\lambda\equiv \sqrt{2\pi \hbar^2/(mk_B T)}$는 열적 드브로이 길이(thermal de Broglie length)이다. 그런데 이 식에 따르면 엔트로피는 크기 변수(extensive variable)가 아니게 된다.$$S = Nk_B \left[ \ln\left(\frac{V}{N\lambda^3}\right) + \frac{3}{2} \right]$$$V$$N_r$$N_b$$$S(N_r, N_b, V)/k_B \approx N_r \ln \left( \frac{V}{N_r\lambda^3} \right) + N_b \ln \left( \frac{V}{N_b\lambda^3} \right)$…

물리:기체분자운동론

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

맥스웰 속도 분포 맥스웰 자신의 유도 과정은 간명하다. $N$개의 단분자 이상기체 입자를 생각해보자. $x,y,z$ 방향의 속도가 각각 $(v_x, v_x+dv_x)$, $(v_y, v_y+dv_y)$, $(v_z, v_z+dv_z)$의 간격 안에 있는 입자의 수를 $N g(v_x,v_y,v_z) dv_x dv_y dv_z$라고 하자. $v_x$, $v_y$, $v_z$는 서로 독립이므로 $g(v_x,v_y,v_z) = f(v_x) f(v_y) f(v_z)$$x,y,z$$g(\vec{v})$$\vec{v}$$v$$$f(v_x) f(v_y) f(v_z) = g(v_x, v_y,v_z) = g(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2) = g(v^2).$$$f(v_i)=C e^{Av_i^2}$$g(v^2) = C^3 e^{Av^2}$$x \rightarrow \infty$$A = -1/\alpha^2$$\alpha$$\int_{-\infty}^{\infty} f(v_i) dv_i =…

물리:내부_에너지

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

의미 계의 모든 내부 자유도의 에너지를 합한 양이다. 계 전체의 무게 중심이 0으로 고정된 관성계에서 측정한다. 경로에 의존하지 않는 상태 함수로서, 열역학 제1법칙에 의하면 열 또는 일로써 그 양을 바꿀 수 있다.

물리:눈금_바꿈_가설_scaling_hypothesis

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

상관 길이 상관 함수에서 파수 벡터 공간의 상관함수 $G(k)$ 는 $k=0$ 에서 $G(0) = \chi T$ 인 봉우리값과 그 주변으로 폭 $\xi^{-1}$ 를 가지는 뾰족한 함수로 근사될 수 있다. 이때 폭을 상관 길이의 역수라고 가정하는데 온도가 상전이 온도 근처이고 외부에서 아무런 자기장이 걸리지 않았을 때 테일러 전개의 2차 미분과 상관 길이가 발산한다는 사실을 이용하여$$\xi^{2} = -\frac{1}{2}G^{-1}(0)(d^{2}G(k)/dk^{2})_{k=0} , \quad |T-T_c| <<1,\quad h = 0$$$G(k)$$\xi$$\xi$$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu}, T>T_c$$$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, T

물리:단일_입자_양자역학

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-22T10:22:52+00:00

단일 입자 양자역학 단일 입자 양자역학을 통해서 '빛 보다 더 빠르게 움직이는 입자의 진폭(amplitude)'를 구해보고자 한다. 상대성이론에 따라서 빛 보다 빠르게 움직일 수 있는 것은 없다. 그렇다면 그 진폭은 $0$$$ \\ $$$c=1$$$ |x|^2 =t^2-(x^1)^2-(x^2)^2-(x^3)^2 >0 $$$ |x|^2 =t^2-(x^1)^2-(x^2)^2-(x^3)^2 =0 $$$ \\ $$$ |x|^2 =t^2-(x^1)^2-(x^2)^2-(x^3)^2 <0 $$$ \mathcal{A}=\langle \boldsymbol{x} |e^{-i\hat{H}t}| \boldsymbol{x}=0\rangle $$$| \mathcal{A}| ^2$$$ \\ $$$\mathcal{A}$$$ \begin{align} \mathcal{A}=\langle \boldsymbol{x} |e^{-i\hat{H}t}| \boldsymbol{x}=0\rangle &= \int d^3p…

물리:드알메이다-사울레스_선

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

드알메이다-사울레스 선 위에서 $n$개의 복제본에 대한 자유에너지를 다음처럼 적었다: $$ -\beta[f] = \lim_{n\rightarrow0}\left\{-\frac{\beta^2J^2}{4n}\sum_{\alpha\neq\beta}q_{\alpha\beta}^2 - \frac{\beta J_0}{2n}\sum_\alpha m_\alpha^2 + \frac14\beta^2J^2+\frac1n\ln\text{Tr}' e^L \right\}. $$ 여기서 $h=0$으로 놓고 $\beta Jq_{\alpha\beta} \equiv y^{\alpha\beta}$와 $\sqrt{\beta J_0}m_\alpha \equiv x^\alpha$을 정의하면 자유에너지는 $$ [f] = -\frac{\beta J^2}{4} - \lim_{n\rightarrow0}\frac{1}{\beta n}\left\{-\sum_{\alpha\beta}\frac12(y^{\alpha\beta})^2 …

물리:랑주뱅_방정식

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-07T20:08:22+00:00

기본 배경 충분히 작은 입자를 액체에 담근 후 현미경으로 관찰하면 무작위한 운동을 관찰할 수 있다. 이것이 소위 '브라운 운동'으로서 액체 분자들이 열운동하며 이 입자를 두드리고 있기 때문에 일어난다. 분자들이 서로 충돌하는 시간 척도가 대략 $10^{-13}$$10^{-6}$$x(t)$$v = dx/dt$$$ m \frac{dv}{dt} = f(t) $$$f(t)$$v=0$$-\alpha v$$\alpha$$\alpha^{-1}$$F(t)$$\left< F \right> = 0$$\left< \cdots \right>$$$ m \frac{dv}{dt} = - \alpha v + F(t). $$$10^{-13}$$10^{-6}$$t$$10^{-6}$$10^{-13}$$t$$-t$$-\alpha v$$\alpha=0$$v_0$$v$$-v$$-v_0$$\alpha \neq 0$$-v_0$$ \frac{d}{dt} (x\dot{x}) = x \ddot{x} + \dot{x}^2$$$ m…

물리:러더퍼드_산란

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

러더퍼드 산란 러더퍼드 산란 실험의 기본 구조는 다음과 같다. 헬륨의 원자핵인 $\alpha$입자를 원자살 형태로 상대적으로 원자번호가 큰 금속으로 만든 얇은 박막에 쏘아준다. 톰슨의 원자 모형 $\alpha$$\alpha$$m_{\alpha}$$\vec{v}_{0}$$m_{t}$$\alpha$$v_{0}\ll0.1c$$\boldsymbol{v_0}$$v_0^2$$$m_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$$$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + …

물리:리우빌_정리

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

정리 $N$ 개의 $q_i$ 좌표계가 주어졌을 때, $(p_i,q_i)$ 위상공간에서 $2N$ 차원의 닫힌 폐곡면의 체적(volume)은 보존된다. 즉, 이 폐곡면의 체적이 위상공간에서 시간에 무관함을 나타내는 정리이다. 증명 증명의 간결함을 위해서 $N=1$$2N$$(p,q)$$\vec v=(\dot p, \dot q)$$C_0$$dt$$C_{dt}$$C_0$$C_{dt}$$A$$B$$C_0$$C_{dt}$$dl\times dh$$\hat v$$C_0$$dh=\hat v\cdot\vec vdt$$dldh = dl(\hat n\cdot\vec vdt)$$A$$B$$C_0$$$dA = \int_C(\hat n\cdot \vec vdt)dl$$$$\frac{dA}{dt} = \int_C\vec v\cdot(\hat ndl)$$\begin{align*} \frac{dA}{dt} &= \int_C\vec v\cdot(\hat ndl) \\ &= \int_A\nabla\cdot\ve…

물리:마-다스굽타-후_재규격화

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-24T16:10:23+00:00

Ma-Dasgupta-Hu 재규격화 1차원 무작위 가로장 이징 모형의 해밀토니안은 다음과 같이 주어진다. $$H_{1D} = -\sum_{i}J_{i,i+1}\sigma_i^z\sigma_{i+1}^z - \sum_ig_i\sigma_i^x$$ 여기서 결합상수 $J_{i,i+1}$와 가로장의 세기 $g_i$는 각각의 분포함수로부터 무작위로 결정된다. Ma,Dasgupta,Hu가 제시한 재규격화군 변환은 시스템에서 가장 큰 에너지를 갖는 결합상수($J_{i,i+1}$$g_i$$$\Omega = \max\{J_{i,i+1},g_i\}$$$\Omega = g_i$$i$$i$$\vert+\rangle_i=\left(\vert\uparrow\rangle_i+\vert\downarrow\rangle_i\right)/2$$i$$i$$i$$$H = -J_{i-1,i}\sigma_{i-1}^z\sigma_i^z-J_{i,i+1}\sigma_i^z\sigma_{i+1}^z-g_i\sigma_i^x…

물리:무작위_송이_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-06-11T17:44:52+00:00

개요 이징 모형, 팟츠 모형, 스미기 등 다양한 통계물리 모형들을 무작위로 자라난 송이(cluster)들의 조합으로 이해하는 표현법. 포르퇸-카스텔라인 표현(Fortuin-Kasteleyn representation)으로도 알려져 있다.$$Z \equiv \sum_{\{\sigma_i\}} \exp\left(\beta \sum_{\langle ij \rangle} \sigma_i \sigma_j \right).$$$p=1-e^{-2\beta}$$$Z = \sum_{\{\sigma_i\}} \prod_{\langle ij \rangle} e^\beta \left[ (1-p) + p \delta_{\sigma_i \sigma_j} \right].$$$\sigma_i = \sigma_j$$e^\beta$$\sigma_i \neq \sigma_j$$e^{-\beta}$$i$$j$$n_{ij}$\begin{equation*} \sum_{n_{ij}=0}^1 e^\beta \left[ (1-…

물리:무작위_에너지_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-02T16:44:27+00:00

무작위 에너지 모형 개요 다음의 세 가지 성질로 정의된다. * $M\equiv 2^N$개의 에너지 준위 $E_i$를 가진다. * $E_i$는 다음의 분포를 따르는 난수이다: $P(E)=\frac1{\sqrt{N\pi J^2}}\exp\left[-\frac{E^2}{J^2N}\right]$ * $E_i$는 서로 독립이다. 열역학 작은바른틀로 이 문제를 먼저 다뤄보자. $(E, E+dE)$$\mathcal{N}(E)$$$\langle \mathcal{N}(E) \rangle = 2^N P(E) \sim \exp\left\{ N\left[ \ln2 - \left( \frac{E}{NJ} \right)^2 \right]\right\}$$$\epsilon_\ast \equiv E_\ast/N = J(\ln 2)^{1/2}$$\mathcal{N}(E)$$\langle \mathcal{N}(E) \rangle^{1/2}$$\langle \mathcal{N}(E) \rangle…

물리:무작위장_이징_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 이징 모형에서 외부장 $h$가 매지점마다 무작위로 주어지는 경우이다. 특히 $h$가 정규분포를 따라 $$P(h) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \exp \left( -\frac{h^2}{2\sigma^2} \right)$$ 인 경우를 주로 다룬다. 그 무작위 분포의 폭 $\sigma$에 따라서 저온에서도 정렬되지 않은 채로 남아있을 수 있다.$$H = -\frac{J}{N} \sum_{ij} s_i s_j - \sum s_i h_i.$$$1/N$$h_i$$i$$$Z = \sum_{\left\{ s_i = \pm 1 \right\}} e^{-\beta H}.$$$$\left< F \right>_h = -T \left< \ln Z \right>_h$$$\left< \right>_h$$h$$\left< \ln Z \right>_h$$$\ln Z = \lim_{n \to 0} \frac{Z^n-1}{n}.$$$Z^n$$$\left< Z^n \right>_…

물리:바비네의_원리

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-09T21:42:49+00:00

바비네(Babinet)의 원리 불투명한 물체에 의한 프라운호퍼 회절 무늬가 그 물체 모양으로 생긴 슬릿에 의한 회절 무늬와 같다고 하는 원리. 단, 스크린 중앙부의 밝은 지점은 제외한다. 설명 $a$$a$$\pi$

물리:바퀴의_회전

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-05-13T09:13:59+00:00

개요 원형 바퀴를 강체로 간주하고 바닥에서 미끄러짐 없이 굴러간다고 생각한다. 회전의 중심 Serway & Jewett에 설명된 것처럼, 이 운동은 순수 회전 운동(아래 왼쪽 그림)과 순수 병진 운동(아래 가운데 그림)의 합으로 간주할 수 있다.$R$$v=R\omega$$v=2R\omega$$P$$I_P$$I_\text{CM}$$I_P = I_\text{CM}+MR^2$$P$$$K = \frac{1}{2} I_P \omega^2 = \frac{1}{2}I_\text{CM} \omega^2 + \frac{1}{2} MR^2 \omega^2 = \frac{1}{2}I_\text{CM} \omega^2 + \frac{1}{2} M v^2$$$P$$r$$R$$m$$I_\text{CM}$$\theta$$T$\begin{equation} T \cos\theta - f = ma \end{equation}$a$\begin{equation} Tr-fR = I_\text{CM} \alpha. \…

물리:반데르발스_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-11-13T17:28:56+00:00

개요 분자간의 상호작용을 근사적인 방법으로 고려하여 이상기체의 상태 방정식을 개선한 모형. \[ P = \frac{Nk_B T}{V-Nb} - \frac{aN^2}{V^2}. \] 임계거동 환원변수 임계점의 위치가 다음처럼 주어지므로 \[ (P_c, V_c, T_c) = \left( \frac{a}{27b^2}, 3Nb, \frac{8a}{27b} \right) \] 환원변수 $p \equiv P/P_c$, $v \equiv V/V_c$, 그리고 $t \equiv T/T_c$를 도입해서 상태방정식을 다시 적어보면 다음과 같다. \[ p = \frac{8t}{3v-1} - \frac{3}{v^2}. \]$(v-1)$\[ p-1 = 4(t-1) - 6(t-1)(v-1) + 9(t-1)(v-1)^2 + \left(12 - \frac{27t}{2}\right) (v-1)^3 + \ldots\]$\pi \equiv p-1$$\phi \equiv v-1$$\tau \equiv t-1$…

물리:범함수_방정식_functional_equation

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-07T07:01:52+00:00

범함수 방정식 (functional equation) '범함수(functional)'를 쉽게 표현하자면 '함수의 함수' 이다. 어떤 변수 $x$의 집합을 정의역으로 갖는 함수 $g(x)$가 있을 때, 그 함수 $g(x)$의 집합을 정의역으로 갖는 함수가 있다면 그를 '범함수'라고 부르기 때문이다. $\\$$\\$$$g(x)=\alpha g^2 \left(\frac {x}{\alpha} \right).$$$\\$$g^2(x)$$g(x)$$g(x)$$g(x)$$g(g(x))$$\\$$g(x)$$x=0$$\alpha$$\\$$\\$$\\$$\\$$\\$$g(x)$$x=0$$\\$$$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$$$\\$$x$$0$$g(x)$$x=0$$x$$b$$0$$\\$$\\$$b$$d$$\alpha$$\\$$x$$g(x)$$x=0$$c=0$$\\$$\\$$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4+...$$g(x)=1+bx^2+cx^3+dx^4$$x$$g^2(x)$$x…

물리:베테_가설_풀이_bethe_ansatz

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-07T06:56:06+00:00

Bethe ansatz '베테 가설 풀이(Bethe ansatz)'란, 1차원 양자 다체 모형(quantum many-body models)에서 '정확한 파동함수'를 구하기 위해 사용되는 방법이다. 전체적인 단계 요약 자세한 설명에 앞서, 'Bethe ansatz'의 전체적인 단계를 아래와 같이 정리할 수 있다.$$ \\ $$$[1]$$[2]$$[3]$$x_2 ≠ x_1+1$$E$$[4]$$N>1$$E$$x_2 = x_1+1$$[3]$$E$$[5]$$$ \\ $$$$ \\ $$$\tau_i$$n_i$$\tau_i=1-2n_i$$$ \\ $$$i$$n_i=1, \ \tau_i=-1$$n_i=0, \ \tau_i=+1$$$ \\ $$$$ H=\sum_i\Biggl\{ -p\sigma_i^+ \sigma_{i+1}^--q\sigma_i^-\sigma_{i+1}^+ + \frac{(p+q)}{4}(1-\sigma_i^z\sigma_{i+1}^z) \Biggl\} $$$$ H=\sum…

물리:복제_대칭_해

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

자유에너지 범함수 방금 본 것처럼 복제 대칭성이 있으면 $q_{\alpha\beta} = q$와 $m_{\alpha} = m$로 쓸 수 있다. 헬름홀츠 자유에너지는 \begin{align} -\beta [f] =& -\frac{\beta^2 J^2}{4n} \sum_{\alpha \neq \beta} q_{\alpha \beta}^2 - \frac{\beta J_0}{2n} \sum_{\alpha} m_{\alpha}^2 + \frac{\beta^2 J^2}{4} + \frac{1}{n} \ln \text{Tr}^{\prime} e^L \\ =& -\frac{\beta^2 J^2}{4} \left( n-1 \right) q^2 - \frac{\beta J_0}{2} m^2 + \frac{1}{n} \ln \text{Tr}^{\prime} e^L + \frac{\beta^2 J^2}{4} \end{align} 인데, 대각합 부분을 다음처럼 계산해보자. \begin{al…

물리:복제_대칭성_깨짐_해

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-26T16:25:02+00:00

복제 대칭성 깨짐 해 1차 복제 대칭성 깨짐 복제 대칭해의 스핀유리 질서맺음변수 $q_{\alpha\beta}$는 다음과 같은 행렬 형태로 쓸 수 있다. $$\left\{ q_{\alpha\beta} \right\} = \begin{pmatrix} 0& & & & & \\ &0& & &q& \\ & &0& & & \\ & & &0& & \\ &q& & &0& \\ & & & & &0\\ \end{pmatrix}$$ 그러나 드알메이다-사울리스 선 아래 영역에서는 복제 대칭해가 안정적이지 않으므로 복제 대칭해를 가정할 수 없으므로 조금 더 일반적인 해를 찾아야 한다. 여기서는 Parisi가 도입한 복제 대칭성 깨짐을 이용해 볼 것이다. 먼저 전체 $n$$m_1$$n/m_1$$q_1$$q_0$$n=6$$m_1=3$$q$$$\left\{ q_{\alpha\beta} \right\} = \begin{pmatrix} 0&q_1&q_1& & & \\ q_1&0&q_1& &q_0&…

물리:복제_트릭

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-20T14:47:25+00:00

$n$개의 복제본에 대한 분배함수 아래 식의 좌변에서 $Z_n$을 감싸고 있는 꺽쇠는 무질서평균을 뜻하며, $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \ldots$의 그리스 문자들은 복제본을 가리키는 인덱스들이다. \begin{align} \left[ Z^n \right] &= \int \left[ \prod_{i

물리:불확정성_원리

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-09-23T17:38:50+00:00

참고문헌 * *

물리:블록_스핀_block_spin_과_거친_결정화_coarse_graining

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

재규격화 (Renormalization) '재규격화'는 크게 2가지의 과정으로 나뉘는데, 하나는 coarse graining 과정, 다른 하나는 rescaling 이다. coarse graining은 '거친(coarse) 결정화(graining)' 또는 '거친 연마 과정' 이라고 해석할 수 있는데, 이러한 의미를 잘 이해하기 위해$\\$$\\$$\\$$\\$$\\$$\\$$\\$$\beta=0.5$$J$

물리:비관성계

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-05-13T09:49:26+00:00

개요 회전 좌표계와 같은 비관성계에서 운동의 기술. 회전 행렬 $\vec{x}(t)$가 시간 $t$에서 강체 위 어느 점의 위치 벡터라고 하자. 시간에 의존하는 회전 행렬 $R(t)$를 통해 초기조건을 이 $\vec{x}(t)$에 연결지을 수 있다: $$\vec{x}(t) = R(t) \vec{x}(0).$$$$\dot{\vec{x}}(t) = \dot{R}(t) \vec{x}(0) = \dot{R}(t) R^\intercal(t) \vec{x}(t)$$$$R(t) R^\intercal(t)=E$$$E$$$\dot{R}(t) R^\intercal(t) + R(t) \dot{R}^\intercal(t) = 0.$$$$\dot{\vec{x}}(t) = \dot{R}(t) R^\intercal(t) \vec{x}(t) = - R(t) \dot{R}^\intercal(t) \vec{x}(t) = -\left[\dot{R}(t) R^\intercal(t) \right]^\intercal…

물리:사다리_2차원_이징_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-07T07:02:07+00:00

사다리(ladder) 위의 이징 모형 $2 \times M$ 사각 격자 상의 2차원 이징 모형을 다음과 같은 해밀토니안 $H$로 기술하자 $$ -\beta H = K \sum_{n=1}^2 \sum_{m=1}^M \left(S_{m,n}S_{m+1,n} + S_{m,n}S_{m,n+1} \right) $$ 이때, 주기적 경계 조건(periodic boundary condition)을 양 방향에 적용하여 $S_{M+1,n}\equiv S_{1,n}$과 $S_{m,3}\equiv S_{m,1}$이 성립하도록 설정하여 설명하겠다.$$ \\ $$$$ \\ $$$$ Z= \sum_{\{S_{m,n}\}} e^{-\beta H} $$$$ Z= \sum_{\{S_{m,n}\}} e^{-\beta H} = \sum_{\{S_{m,n}\}} \exp \left[ K \sum_{n=1}^2 \sum_{m=1}^M \left(S_{m,n}S_{m+1,n} + S_{m,n}S_{m,n+1} \rig…

물리:세부_균형_detailed_balance

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-11-06T10:59:16+00:00

이번 게시글에서는 '세부 균형(detailed balance)'의 개념을 받아들일 때 놓치기 쉬운 부분들을 정리하고 평형(equilibrium)계와 비평형(nonequilibrium)계의 정상 상태(steady state)의 차이를 설명하고자 한다.$$ \frac{\partial p(s,t)}{\partial t} = \sum_{s'}\left[p(s',t)w_{s,s'} - p(s,t)w_{s',s} \right] $$$0$$$ \sum_{s'}\left[p(s',t)w_{s,s'} - p(s,t)w_{s',s} \right] = 0. \qquad \forall s $$$s$$0$$\\$$\\$$$ p^{eq}(s) = \frac{e^{-\beta E(s)}}{Z} $$$Z$$$\\ $$$$ p(s',t)w_{s,s'} = p(s,t)w_{s',s}. \qquad \forall s,s' $$$s$$s'$$0$$$\\$$$$\\$$$s$$s'$$s$$400$$s'$$200$$s$…

물리:셰링턴-커크패트릭_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 이 모형의 해밀토니안은 다음처럼 정의된다: \begin{equation} H = - \sum_{i

물리:소성_사건_plastic_event_의_전파_인자_propagator

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-07T06:57:33+00:00

Oseen tensors 레이놀즈 수 (Reynolds number) '비압축성'을 갖는 흐름(incompressible flow, $\nabla \cdot \mathbf{u}=0$)에 대한 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equation)은 다음과 같다. $$ \rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} = - \nabla p + \mu \nabla ^2 \mathbf{u} + f_{ext} $$ $p$는 압력이다. $\rho \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}$의 항은 관성 항(inertial term)이며, $\mu \nabla ^2 \mathbf{u}$$U_0$$L$$$ \rho \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \approx \rho \frac{U_0 ^2}{L}, \ \ \mu \nab…

물리:수송계수

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-03-13T22:52:43+00:00

비가역과정의 거시적 이론 평형으로부터 아주 조금 떨어져있는 계를 생각해보자. 이 경우 계 전체로서는 비평형이지만 국소적으로는 평형을 이루었다고 가정할 수 있다. 즉 충분히 작은 길이 척도 $l_{\rm micro}$$\tau_{\rm micro}$$l_{\rm micro}$$l_{\rm micro}$$\tau_{\rm micro}$$a, b, \ldots$$a$$V(a)$$A(a)$$t$$a$$Q_i (a,t)$$i$$a$$b$$Q_i$$\Phi_i(a \rightarrow b)$$Q_i$$$ \frac{dQ_i (a,t)}{dt} = - \sum_{b \neq a} \Phi_i (a \rightarrow b)$$$\rho_i$$\mathbf{j}_i$$$\frac{\partial \rho_i}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j}_i = 0.$$$Q_i (a,t) = \int_{V(a)} d^3 r \rho_i (\mathbf{r}, t)$$\sum…

물리:스펙트럴_차원_spectral_dimension

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-16T13:27:47+00:00

Spectral dimension 격자와 같은 규칙적인 연결 구조(geometry)에 대해서 선형대수학의 개념으로 정의할 수 있었던 유클리드 차원은 주기성이 없는 연결 구조에 대해서 연속적인 차원으로 일반화될 수 있다. $d_f$$d_H$$d_s$$t'$$$\\$$$$\\$$$t$$P_{ii}(t)$$$P_{ii}(t) \sim t^{-d_s/ 2} \quad (t\gg 1)$$$d_s=2$$d_s \le 2$$T \to \infty$$$N_i \equiv \frac{1}{T} \lim_{T\to \infty} \int^T P_{ii}(t)\ dt .$$$$ \\ $$$d_s \le 2$$0$$d_s > 2$$0$$0$$$\\$$$t$$j$$\pi_j(t)$$$ \frac{d\pi_j(t)}{dt} = -\sum_k L_{kj} \pi_k(t).$$$L_{ij}$$L=D-A$$i$$j$$D$$A$$i$$j$$1$$0$$$ \frac{\partial \pi(r,t)}{\partial…

물리:스핀-스핀_상호작용

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

To be added...

물리:스핀_유리

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-24T16:46:27+00:00

모형 무작위장 이징 모형 셰링턴-커크패트릭 모형 무작위 에너지 모형 $p$-스핀 유리 모형 구면 $p$-스핀 유리 모형 응용 신경망의 통계역학 참고 TAP 방정식 공동 방법 인자 그래프

물리:신경망의_통계역학

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

신경망의 통계역학 목차 공동 방법 평균장 이론 및 신뢰 전파 고온 전개 참고문헌 * Haiping Huang, Statistical Physics of Neural Networks, Springer, 2021

물리:아인슈타인_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 고체의 비열을 설명하기 위해 아인슈타인이 제시한 모형이다. 상온에서 고체의 원자당 비열은 뒬롱-프티 법칙인 $$ C = 3k_B~\text{(1 원자당)}$$ 혹은 $$ C = 3R $$ 을 따르는 것으로 알려져 있었다. 여기서 $k_B$는 볼츠만 상수, $R$은 이상기체 상수를 의미한다. $C/R$$\omega$$$ E_n = \hbar\omega(n+1/2) $$\begin{align*} Z_{1D} &= \sum_{n\geq0}e^{-\beta\hbar\omega(n+1/2)} \\ &= \frac{e^{-\beta\hbar\omega/2}}{1-e^{-\beta\hbar\omega}} \\ &=\frac{1}{e^{\beta\hbar\omega/2}-e^{-\beta\hbar\omega/2}} \\ &= \frac{1}{2\sinh(\beta\hbar\omega/2)} \end{align*}\begin{align*} \langle E \rangle &= -\fra…

물리:양자기체의_밀도행렬

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 이상적인 양자 기체들은 다음과 같은 방정식을 만족한다. \begin{align} -\partial\rho / \partial\beta = H\rho \end{align} 이 관계식의 증명은 간단하다. 먼저 양자역학에서 밀도행렬을 통계학적 형태로 기술하면 \begin{align} \rho(\beta) = \frac{e^{-\beta H_i}}{\sum_i e^{-\beta H_i}} = \frac{e^{-\beta H}}{\text{Tr}\left[ e^{-\beta H} \right]} \end{align} 이 때 분자는 규격화되지 않은(unnormalized) $\rho$\begin{align} \rho_{U} (\beta) = e^{-\beta H} \end{align}$\rho_{U}$\begin{align} \rho_{ij} = \delta_{ij}e^{-\beta E_{i}} \end{align}$\rho$$\beta$\begi…

물리:엔트로피

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-06-26T18:28:41+00:00

열역학에서 엔트로피의 소개 온도 $T_1$인 열 저수조와 $T_2$인 또 다른 열 저수조가 있다고 하자. 온도는 모두 절대온도 단위이며 $T_1 > T_2$라 하자. 앞의 열 저수조에서 열 $Q_1$을 얻고 뒤의 열 저수조에서 $|Q_2|$를 내어놓는 카르노 기관을 생각하자. 이 때 $Q_1$을 양수로, $Q_2$를 음수로 놓는데, 왜냐하면 $Q_1$$Q_2$$$\frac{Q_1}{T_1} + \frac{Q_2}{T_2} = 0$$$C$$$\oint_C \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T} = 0$$$C$$S$$A$$B$$\Delta S$$$\Delta S = S_B - S_A = \int_A^B \frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}.$$$A$$B$$A$$B$$A$$B$$$\oint \frac{\delta Q}{T} \le 0$$$\eta$$\eta_{\rm rev}$$$\eta = 1 + \frac{Q_2}{Q_1} \le \eta_{\rm rev} …

물리:열린_양자계_겨울학교_프로젝트

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 2023 KIAS-APCTP 통계물리 겨울학교 조재윤 교수님 프로젝트 내용 정리입니다. 모형 두 개의 에너지 준위를 가지는 입자 두개로 이루어진 계를 생각해보자. 이 때, 각 입자의 두 에너지 준위 사이의 에너지 차이가 $\hbar \omega$$J$$$H = \frac{\hbar\omega}2\left(\sigma_z^A+\sigma_z^B\right)+\hbar J\sigma_x^A\sigma_x^B$$$$L_0 = \sigma_-^A,~~L_1=\sigma_A^B,~~\gamma_i = \gamma$$$$\dot\rho(t) = -\frac i\hbar[H_f+H_{\text{int}},\rho(t)]+\sum_{i=0}^1\gamma_i\left(L_i\rho(t)L_i^\dagger-\frac12L_i^\dagger L_i\rho(t)-\frac12\rho(t)L_i^\dagger L_i\right)$$$A$$B$$$ \sigma_-^A = \sigma_-^A\o…

물리:열역학_제0법칙

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 어떤 계 A가 다른 계 B와 열평형에 있고 B가 다시 또 다른 계 C와 열평형에 있다면 A와 C는 열평형에 있다는 내용이다. 즉 평형이라는 관계는 추이적이다. 맥스웰의 표현에 따르면, ``모든 열은 같은 종류이다.'' 너무나 자명하다고 생각되다가, 1931년 랄프 파울러(Ralph Fowler)가 이를 고전 열역학의 숨겨진 가정이라고 지적하면서 법칙이라는 지위를 얻었다.

물리:열역학_제1법칙

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 열역학 1법칙은 에너지 보존을 기술한다. 즉 계의 내부 에너지 변화 $dU$는 계에 들어온 열 $\delta Q$와 계가 행한 일 $\delta W$의 합이다: $$dU = \delta Q + \delta W.$$ 여기에서 $d$는 완전미분, $\delta$는 불완전미분의 뜻으로 사용되었다. 다른 말로 하면, $U$는 상태함수이지만 $Q$$W$$T$$S$$\delta Q_{\rm rev} = T dS$$\delta Q$$\delta Q_{\rm rev}$$T$$\delta Q$$dS_{\rm tot} = dS - \frac{\delta Q}{T} \ge 0$$\delta Q \le T dS = \delta Q_{\rm rev}$$p$$V$$\delta W_{\rm rev} = -p dV$$dV>0$$$dU = \delta Q_{\rm rev} + \delta W_{\rm rev} = TdS - pdV$$$T, S, p, V$$\delta Q \le \delta Q_{\rm r…

물리:열역학_제2법칙

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-06-26T18:12:53+00:00

참고문헌 * The 22nd KIAS-APCTP Winter School on Statistical Physics

물리:열역학_퍼텐셜

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-10-30T17:18:54+00:00

의미 열역학 제1법칙에서 유도한 바와 같이 $$dU = TdS - pdV + \mu dN$$ 이라는 식이 성립하는데, 이 식을 보면 내부 에너지 변화 $dU$는 엔트로피 변화 $dS$, 부피 변화 $dV$, 그리고 입자의 개수 변화 $dN$에 의해 주어진다는 뜻이다. 다시 말해 이는 $U$를 $S$, $V$, $N$에 의해 결정되는 함수 $U(S,V,N)$$U(S,V,N)$$$dU =\left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_{V,N} dS + \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_{S,N} dV + \left( \frac{\partial U}{\partial N} \right)_{S,V} dN.$$\begin{eqnarray*} T &=& \left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_{V,N}\\ -p &=& \left( \frac{\partial U}{\parti…

물리:온도

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

평형 조건 두 개의 부분 $A$와 $B$로 이루어진 계를 생각하자. $A$는 내부 에너지, 부피, 입자 수로 각기 $U_A$, $V_A$, $N_A$를 가지며, 마찬가지로 $B$는 $U_B$, $V_B$, $N_B$를 가진다. 전체 에너지 $U = U_A + U_B$는 보존되는데, 두 부분 사이에 막이 있어서 에너지만 통과할 수 있다고 하자.$U_A$$S = S_A + S_B$$S$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{\partial}{\partial U_A} S (U_A, V_A, N_A; U-U_A, V_B, N_B) &=& \frac{\partial}{\partial U_A} \left[ S_A (U_A, V_A, N_A) + S_B (U-U_A, V_B, N_B) \right]\\ &=& \frac{\partial}{\partial U_A} S_A (U_A, V_A, N_A) + \frac{\partial}{\partial U_A} S_B (U-U_A, V_B,…

물리:요르단-위그너_변환_jordan-wigner_transformation

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2024-09-10T12:58:21+00:00

'요르단-위그너 변환'이란 양자역학으로 기술되는 현상을 표현하는 스핀모형의 양자 스핀(quantum spin)을 페르미온(fermion)으로 변환하는 방법이다. 이를 통해 1차원 양자 사슬(quantum chain) 등을 정확하게 풀이할 수 있으며, 기존의 해밀토니안(Hamiltonian)으로는 알아내기 어려운 사실을 이해할 수 있다.$ \\ $$ \\ $$p_1$$p_2$$|n_1 n_2 \rangle$$|0\rangle$$$ \hat{a}_{p_1}^\dagger |0\rangle = |10\rangle, \ \hat{a}^\dagger |0\rangle = |01\rangle. $$$$ \hat{a}_{p2}^\dagger \hat{a}_{p1}^\dagger | 0\rangle \propto |11\rangle, \ \hat{a}_{p1}^\dagger \hat{a}_{p2}^\dagger|0 \rangle \propto |11\rangle. $$$\propto$$$ \ha…

물리:운동_마찰력이_한_일

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-03-14T13:25:13+00:00

개요 셔우드와 버나드가 제시한 다음 역설을 생각해보자. 사포처럼 거친 표면 위에 외력 $\vec{f}_e$를 가해 일정한 속도로 미끄러지게 하고 있다. 운동 마찰력 $\vec{f}_k$까지 고려하면, 속도가 일정하므로 물체에 가해진 알짜 힘은 $$\vec{f}_e + \vec{f}_k = 0$$$$W - f_k d = 0$$$W$$W = f_{e}d$$-f_k d$$\vec{d}$\begin{eqnarray*} \sum_i \vec{F}_i &=& M \vec{a}_\text{CM}\\ \int \left(\sum_i \vec{F}_i\right)\cdot d\vec{r}_\text{CM} &=& M \int \frac{d\vec{v}_\text{CM}}{dt} \cdot d\vec{r}_\text{CM}\\ &=& \Delta \left( \frac{1}{2} M v_\text{CM}^2 \right). \end{eqnarray*}$$\left( mg \sin\theta - \…

물리:위그너_함수

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

위그너 함수는 슈뢰딩거 방정식에서 나타나는 파동함수를, 양자 위상공간에서 확률 분포로 기술하기 위한 함수이다. 이 함수 분포는 음의 확률도 가질 수 있다는 특성이 있어 '준확률분포(quasiprobability distribution)'라고도 한다.$\hat{A}$$f$$x$$y$\begin{equation} \langle x | \hat{A} | y \rangle = \int dp \frac{1}{2\pi\hbar} e^{ip(x-y)/\hbar} f\left( \frac{x+y}{2}\,, p \right) \end{equation}\begin{equation} f(x,p) = \int dye^{-ipy/\hbar}\langle x+\frac{y}{2}|\hat{A}(\hat{x},\hat{p})|x-\frac{y}{2}\rangle \end{equation}$\hat{A}$$\hat{B}$$f\,, g$\begin{align*} f(x,p) &= \int dye^{-ipy/\h…

물리:이징_모형_husimi_트리_kagome_격자

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-11-15T17:03:32+00:00

Kagome 격자 위의 이징 모형 Kagome 격자는 다음 그림과 같은 구조를 갖는다. 이러한 Kagome 격자에서, 다음과 같은 해밀토니안을 갖는 이징 모형을 고려하자. $$ \mathcal{H}=-J_3 \sum_{\Delta}\sigma_i \sigma_j \sigma_k -J_2\sum _{\text{n.n}}\sigma_i \sigma_j - h\sum_i \sigma_i $$ 첫 번째 항은 $i,j,k$의 마디가 이루는 삼각형에 대한 상호작용이고, 두 번째 항은 가장 근접한 이웃(nearest neighbor) 쌍에 대한 상호작용이며, 마지막 항은 각 마디의 스핀과 자기장에 대한 항이다.$$ \\ $$$\gamma-1$$\gamma=2$$$ \langle \sigma_0 \rangle = \sum_\sigma \sigma_0 P(\sigma) /Z$$$Z=\sum_\sigma P(\sigma)$$P(\sigma)$$$ P(\sigma ) = \exp\left[\…

물리:이징_사슬

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

1차원 이징 사슬 주기적인 경계조건을 갖는 1차원 이징 사슬을 생각했을 때, 계의 해밀토니안을 다음과 같이 나타낼 수 있다. $$\tilde{H}=-J\sum\limits_{i=1}^{N}\sigma_{i}\sigma_{i+1}-\tilde{h}\sum\limits_{i=1}^{N}\sigma_{i}$$ 이 때, $\sigma_{i}=\pm1$이고 사슬의 주기성에 의해 $\sigma_{N+1}=\sigma_{1}$이 된다. $-\beta(=-\frac{1}{k_{B}T})$를 해밀토니안에 곱하여 차원이 없는 해밀토니안 $H$\begin{equation}\notag \begin{split} H=-\beta\tilde{H}&=K\sum\limits_{i=1}^{N}\sigma_{i}\sigma_{i+1}+h\sum\limits_{i=1}^{N}\sigma_{i}\qquad (K=\beta J,\, h=\beta\tilde{h}) \\ &=K(\sigma_{1}\sigma_{2}+\si…

물리:임계_현상

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

임계점과 질서변수 대부분의 경우 질량, 총 에너지, 자기 모멘트 등을 부피로 나누어 밀도로 나타낸 것을 역학적 변수라고 한다. 여기에 압력, 온도, 자기장과 같은 것들은 어떤 물리계가 놓인 외부적 상황을 나타낸다. 이런 것들을 외부 장이라 한다. 대부분의 경우, 외부장이 하나의 값으로 결정된다면 역학적 변수들은 그 값이 유일하게 결정될 수 있다. 하지만 몇 가지 특별한 역학적 변수들은 외부 장이 결정 되더라도 그 값을 결정 할 수 없다. 다음은 그러한 경우의 예이다.$H_2O$$T = 273~\text{K}$$p = 1~\text{atm}$$\rho$$(T_c,p_c)$$\boldsymbol{m}$$\boldsymbol{h}$$0$$T>T_c$$T_c$$(T=T_c, h=0)$$T>T_c$$m=0$$(h=0)$$\rho$$\boldsymbol{m}$…

물리:입실론_전개

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

내용 가우스 고정점 근방에서 재규격화의 결과를 1차항까지 구해서 차원 $d<4$에서는 이 고정점이 불안정해짐을 알 수 있다. 말하자면 차원을 연속변수로 상상해서 $d=4-\epsilon$로 적었을 때에 1차 근사로 $du'/ds = \epsilon u'$라는 것이다 ($0 < \epsilon \ll 1$). 만일 2차항까지 얻을 수 있으면 $$\frac{du'}{ds} = \epsilon u' - g u'^2 $$$u=0$$u^\ast = \epsilon/g$$g$$O(1)$$O(\epsilon)$$u$$r_0$$O(\epsilon)$$H$$H_0$$H_1$$H = H_0 + H_1$$$e^{-H'-AL^d} = \left[ \int \delta\phi e^{-H} \right]_{\sigma_k \to s^{1-\eta/2} \sigma_{sk}}.$$\begin{eqnarray*} H'+AL^d &=& -\ln \left[ \int \delta\phi e^{-H} \right]…

물리:자발_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

자발적 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)이 일어나는 대표적인 경우로, 2차원 이징 모형을 예로 들 수 있다. 이징 모형의 경우, 외부 자기장이 0인 상황에서 해밀토니안은 $$E = -J \sum_{\left< xy \right>} \sigma_x \sigma_y$$ 로 주어진다. 위의 식에서, 모든 각각의 스핀 $\sigma_x, \sigma_y$$\beta=0.5$$J$

물리:자발적_대칭_깨짐_spontaneous_symmetry_breaking

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

자발적 대칭 깨짐(spontaneous symmetry breaking)이 일어나는 대표적인 경우로, 2차원 이징 모형을 예로 들 수 있다. 이징 모형의 경우, 외부 자기장이 0인 상황에서 해밀토니안은 $$E = -J \sum_{\left< xy \right>} \sigma_x \sigma_y$$ 로 주어진다. $\\$ 위의 식에서, 모든 각각의 스핀 $\sigma_x, \sigma_y$$\\$$\\$$\beta=0.5$$J$

물리:재규격화

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

내용 Ma(1976)는 가우스 고정점의 재규격화를 설명하면서, 두 단계로 나누어 (i) 먼저 스핀 블럭의 크기를 $s$배만큼 늘려 카다노프 변환을 하고 (ii) 전체적으로 눈금을 다시 잡아서 원래와 같은 모양으로 되돌리는 과정을 고려한다.$d$$x$$\sigma_x$$\sigma_k$$$\sigma_k = L^{-d/2} b^d \sum_x e^{-ikx} \sigma_x$$$L$$b$$b^d \sum_x$$\int d^d x$$L'=L/s$$x'=x/s$$$\sigma_k = (sL')^{-d/2} s^d b^d \sum_{x'} e^{-iksx'} \lambda_s \sigma_{x'}$$$\int d^d x$$s^d \int d^d x'$$s^d b^d \sum_{x'}$$s^d$$\lambda_s$$k'\equiv sk$$$\sigma_{k'} = {L'}^{-d/2} b^d \sum_{x'} e^{-ik'x'} \sigma_{x'}$$$$\sigma_k = s^{d/2} …

물리:재규격화_변환_renormalization_transformation

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

물리:전자기장과_해밀토니안

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 점전하 q가 전자기장 $\mathbf{E} \,, \mathbf{B}$ 하에서 속도 $\mathbf{v}$ 로 움직여서 전자기력을 받는 상황에서 해밀토니안을 구하는 과정이다. 먼저 지금의 상황에 대해 로런츠 힘은 \begin{align} \mathbf{F} = q \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right) \end{align} 으로 쓰였다. 여기서 전기장과 자기장을 각각 스칼라 퍼텐셜 $\phi$$\mathbf{A}$\begin{align} \mathbf{E} = - \nabla{\phi} -\frac{\partial{\mathbf{A}}}{\partial t} \qquad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} \end{align}\begin{align} \mathbf{F} = q \left( - \nabla{\phi} -\frac{\partial{\mathbf{…

물리:정보_엔트로피

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

정의 섀넌은 정보량을 표현하기 위해 다음으로 정보 엔트로피를 정의하였다. 임의의 확률 분포 $X=(p_1, ..., p_n)$에서 계산되는 정보량은 \begin{equation} H(X) \equiv H(p_1, ..., p_n) = -\sum_x p_x \log p_x \end{equation} 여기서 $\log$는 밑이 2인 로그를 의미한다. $H(p_x)$가 가질수 있는 양의 범위는 $p_x=[0,1]\,, H(p_x)=[0,1]$$p_x=0.5$$p_x=0$$\log0$$p_x=0$$H(X)=0\log0\simeq0$$H(X)$\begin{equation} H_{\rm bin} = -p\log p -(1-p)\log(1-p) \end{equation}$H(1/2)$$H(p)=H(1-p)$$f$$p \in [0,1]$\begin{equation*} f(px_1-(1-p)x_2) \leq pf(x_1)+(1-p)f(x_2) \end{equation*}\begin{equati…

물리:조화_고체

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 고체 내 격자의 움직임을 이해하기 위해 원자들을 용수철로 연결된 질량 $m$인 질점으로 간주해서 풀고자 한다. 모든 용수철 상수는 균일하게 $K$로 놓는다. 변위와 속도 격자 상수, 즉 평형 상태에서 원자들 사이의 간격을 $a$$j$$R_j = ja$$N$$j=1,\ldots,N$$L=Na$$x_j$$r_j = R_j + x_j$$t$$x_j$$\dot{x}_j = \dot{r}_j$$$\begin{array}{ll} \hat{x}_k = N^{-1/2} \sum_j x_j e^{-ikR_j}, & \dot{\hat{x}}_k = N^{-1/2} \sum_j \dot{x}_j e^{-ikR_j}\\ x_j = N^{-1/2} \sum_k \hat{x}_k e^{ikR_j}, & \dot{x}_j = N^{-1/2} \sum_k \dot{\hat{x}}_k e^{ikR_j}. \end{array}$$$k = 2\pi/\lambda$$n$$\lambda = L/n$$k$$\s…

물리:주기적_경계_조건_pbc_을_갖는_비대칭_단순_배타_과정_asep

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-07T06:58:49+00:00

ASEP 모형 비대칭 단순 배타 과정 (asymmetric simple exclusion process, ASEP)은 다음과 같은 그림으로 설명 가능하다. 전체 $N$개의 입자들이 총 $L$개의 서로 다른 위치(site)에 존재할 때, 각 위치(site)를 입자가 차지할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있는데$\\$$i$$n_i$$1$$0$$1$$0$$\\$$n_{i+L}=n_i$$$N=\sum_{i=1} ^L n_i$$$N$$n_i$$$ \tau_i \equiv 1-2n_i = \pm 1 $$$\tau_i$$i$$\tau_i=-1$$\tau_i=+1$$L$$i$$\tau_i$$$ \boldsymbol{\tau}(\tau_1,...,\tau_L) $$$$ \boldsymbol{\tau_{i,i+1}'} = (\tau_1, ... , \tau _{i-1} , \color{red} {\tau_{i+1}, \tau_i} , \tau_{i+2}, ... , \tau_L ) $$$\bo…

물리:준정적과정

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

준정적과정의 가역성 어떤 변수 $X$가 작은 양 $\Delta X$만큼 변한다고 할 때 엔트로피의 변화량 역시 작을 것이다. 엔트로피는 매순간 최대값 근처에 있으므로 그 변화량은 $(\Delta X)^2$에 비례할 것이다 (수송계수 참조). 이러한 변화가 $1/\Delta X$번 있게 되므로 전체 과정을 다 진행했을 때 $(\Delta X)^2 / \Delta X = \Delta X$$\Delta X$$\Delta Q$

물리:짚고_넘어가야_할_점

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-26T16:23:16+00:00

복제 대칭성 깨짐 해의 경우, 어떤 복제본들을 선택하냐에 따라서 헤세 행렬의 성분이 달라질 수 있다. 따라서 각 성분에 복제본의 첨자를 같이 표기해주어야 하는데, 각 복제본들끼리 짝지어지는 경우의 수를 모두 고려해보면 각 성분들은 다음과 같이 나누어질 수 있다. $$A\equiv A_{\alpha\alpha}=1-\beta J_0(1-m^2)$$$$B_{\alpha\beta} \rightarrow \begin{cases} B_1=-\beta J_0(q_1-m^2)&\text{if }[\alpha\beta]\\ B_0=-\beta J_0(q_0-m^2)&\text{if }[\alpha][\beta] \end{cases} $$$$C_{\alpha(\alpha\beta)} \rightarrow \begin{cases} C_1=-\beta J\sqrt{\beta J_0}(mq_1-m)&\text{if }[\alpha\beta]\\ C_0=-\beta J\sqrt{\beta J_0}(mq_0…

물리:차원분석

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

차원과 단위 물리량들은 길이($L$), 질량($M$), 시간($T$), 혹은 이들을 조합한 속성을 가진다. 우리는 위의 세 가지를 물리량의 기본차원이라고 부를 것이다. 단위는 차원에 치수를 지정한 것으로 예컨대 미터는 길이의 단위이다. 우리는 보통 SI 단위계를 채용하여 미터($m$$kg$$s$$MLT^{-2}$$kg \cdot m/s^2$$N$$1 kg + 1 m$$$ \frac{d^2 z}{dt^2} + g = 0$$$MLT^{-2}$$z_0$$v_0$$$z = z_0 + v_0 t - \frac{1}{2} gt^2$$$L$$\lambda$$\tau$$\lambda=1m$$\tau = 1s$$z' = z/\lambda$$t' = t/\tau$$$ \frac{d^2 z'}{d{t'}^2} = - \frac{g\tau^2}{\lambda}$$$\tau$$\lambda$$g\tau^2/\lambda$$\tau$$\lambda$$z(t)$$t/\tau$$z/\lambda$$g\tau…

물리:칼데이라-레겟_모형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-11-02T22:13:34+00:00

개요 칼데이라-레겟(Caldeira-Leggett) 모형은 랑주뱅 방정식을 미시적으로 설명하기 위한 이론이다. 열저장체(heat reservoir)의 구체적인 성질 및 계(system)와의 상호작용은 최종 결과에 중요하지 않기 때문에, 열저장체는 다루기 쉬운 $$L = L_S + L_R + L_I + L_{CT}.$$$$L_S = \frac{1}{2} M\dot{q}^2 - V(q)$$$M$$q$$V$$L_R$$$L_R = \sum_k \left( \frac{1}{2} m_k \dot{q}_k^2 - \frac{1}{2} m_k \omega_k^2 q_k^2 \right).$$$k$$m_k$$\omega_k$$q_k$$$L_I = q \sum_k c_k q_k,$$$c_k$$L_{CT}$$$L_{CT} = -q^2 \sum_k \frac{1}{2} \frac{c_k^2}{m_k \omega_k^2}$$$L$$$M\ddot{q} = -V'(q) + \sum_k c_k q_k - q …

물리:탄성_충돌

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

일차원 탄성 충돌 질량 $m_1$인 입자가 $v_{1i}$의 속도를 가지고 질량 $m_2$인 입자가 $v_{2i}$의 속도를 가진 상태에서 탄성 충돌했다고 하자. 1차원 충돌이므로 $v$의 부호로 방향을 나타내기로 한다. 운동량 보존과 운동 에너지 보존으로부터 충돌 이후의 속도를 다음처럼 얻을 수 있다: \begin{eqnarray*} v_{1f} &=& \left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) v_{1i} + \left(\frac{2m_2}{m_1+m_2}\right) v_{2i}\\ v_{2f} &=& \left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right) v_{1i} + \left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right) v_{2i}. \end{eqnarray*}\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}m_1 \left( v_{1f}^2 - v_{1i}^2 \right) &=& \frac{2m_1 m_2 (v_{2i}-v…

물리:페르마의_원리

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-10-16T17:02:54+00:00

개요 얇은 렌즈의 공식 굴절률 $n$인 유리로 만든 얇은 볼록 렌즈가 공기 중에 있다고 하자. 물체와 렌즈 중심까지의 거리가 $p$, 렌즈 중심에서 상까지의 거리가 $q$라고 하고, 물체 쪽에서 본 굴절 구면의 곡률 반지름이 $r_1$$r_2$$r_2$$Y$$y$$t$$c$\begin{eqnarray*} ct &=& \sqrt{(p-d_1)^2+y^2} + n (d_1 + d_2) + \sqrt{(q-d_2)^2+y^2} \end{eqnarray*}\begin{eqnarray*} d_1 &\equiv& r_1 \left( \sqrt{1-\frac{y^2}{r_1^2}} - \sqrt{1-\frac{Y^2}{r_1^2}} \right)\\ d_2 &\equiv& r_2 \left( \sqrt{1-\frac{y^2}{r_2^2}} - \sqrt{1-\frac{Y^2}{r_2^2}} \right) \end{eqnarray*}$y$$ct$$y$$y^2$$Y$$p$$q$$r_1$$r_2$…

물리:평균장_이론

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

평균장 근사 이징 모형의 해밀토니안은 다음과 같이 쓰여진다: $$H = -J \sum_{(ij)\in B} S_i S_j - h \sum_{i} S_i.$$ 이 때 $(ij)$는 스핀 $i$와 $j$를 연결하는 선이며 $B$는 모든 연결선의 집합이다. $N$개의 스핀이 있을 때 분배 함수는 $$Z = \sum_{S_1 = \pm 1} \sum_{S_2 = \pm 1} \cdots \sum_{S_N = \pm 1} e^{-\beta H} = \sum_{\mathbf{S}} e^{-\beta H} = \mbox{Tr~} e^{-\beta H}$$ 로서, 이 때 $\mathbf{S}$는 모든 스핀 상태의 집합이고 $\beta \equiv (k_B T)^{-1}$$\mbox{Tr}$$\mathbf{S}$$P(\mathbf{S})$$m$$$m = \frac{1}{N} \left< \sum_i S_i \right> = \frac{1}{N} \mbox{Tr} \left[ \left( \sum…

물리:평형

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

의미 열역학의 관점에서 계가 주고받는 양이 에너지일 때 열평형, 부피일 때 역학적 평형, 입자일 때 확산 평형이 이루어진다. 열평형을 위주로 설명하면, 우리가 보는 계가 고립되어 주위 환경과 에너지를 주고받지 못한다고 가정하자. 역학에 의하면 이 계의 $U$$U$$U$$p$$T$$N$$6N$$N$$6N$

물리:포커-플랑크_방정식

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-21T21:39:41+00:00

포커-플랑크 방정식 간단한 예로서 다음과 같은 확률미분방정식 $$dx = a[x(t)] dt + \sqrt{D} dW$$ 가 주어져 있다고 하자. $D$는 상수로서 편의를 위해 $1$로 놓을 것이며, $dW$는 위너 확률과정이다. 시간을 이산화할 때에 이토 해석을 따르면, $a$$t+\Delta t$$t$$$x(t+\Delta t)-x(t) = a[x(t)] \Delta t + \Delta W.$$$t+\Delta t$$x$$$\rho(x, t+\Delta t) = \int dx' \int d\Delta W P(\Delta W) \delta \left[ x-x'-a(x')\Delta t- \Delta W \right] \rho(x',t).$$$t$$x'$$\Delta t$$x$$$P(\Delta W) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \Delta t}} \exp \left[ -\frac{(\Delta W)^2}{2\Delta t}\right]$$$$\delta(x) = \in…

물리:프랙탈_차원

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

프랙탈 프랙탈(fractal)은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다. 프랙탈은 코흐 곡선 (Koch curve)(첫 번째 그림)와 같이 완전히 같은 모양이 반복될 수도 있고(exact), Mandelbrot set(두 번째 그림)과 같이 완전히 같지는 않지만 비슷한 모양이 반복될 수도 있으며(approximate), time series와 같이 확률적으로 프랙탈일 수도 있는(statistical) 등 다양한 종류가 있는 것을 확인할 수 있다.\begin{equation} b^{d_A^{(n)}}\equiv\frac{A((SI)F_n)}{A(F_n)}\\ A(F_n)=\sum_{F_n}O_A \end{equation}\begin{equation} d_A=\lim_{n\rightarrow\infty}d_A^{(n)} \end{equation}$d_A$\begin{equation} 2^{d_L}=3 \rightarrow d_L=ln3/ln2 \end{equa…

물리:항복_변형력_유체_yield_stress_fluids_와_탄성-소성_모형_elastoplastic_model

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

항복 변형력 유체(yield stress fluids) 탄성(elastic)과 소성(plastic) 어떤 물체에 외력이 작용될 때, 외력을 제거하면 원래의 상태로 되돌아가려는 성질을 탄성(elastic)이라고 하며, 외력을 제거해도 변형이 남아있는 변형(strain)이 남아있는 성질을 소성(plastic)이라고 한다.

물리:현의_진동

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

개요 가로로 놓인 현을 용수철로 연결된 질점들의 무수한 연쇄로 생각해서 에너지와 라그랑지언을 적고 이로부터 파동방정식을 유도한다. 질점의 질량은 $m$, 용수철 상수는 $K$라고 놓을 것이다. 이 때 현에는 중력을 무시해도 좋을 만큼 충분히 큰 장력 $\tau$$i$$t$$y_i(t)$$\dot{y}_i(t)$$$T = \sum_i \frac{1}{2}m \dot{y}_i^2.$$$a$$i$$y_i$$y_{i+1}$$\Delta y = y_{i+1}-y_i$$a$$$\Delta l = \sqrt{a^2 + \Delta y^2} - a \approx a \left[ 1 + \frac{1}{2} \left( \frac{\Delta y}{a} \right)^2 \right] - a = \frac{1}{2}a \left( \frac{y_{i+1} - y_i}{a} \right)^2.$$$\epsilon \ll 1$$(1+\epsilon)^n \approx 1+n\epsilon$$\tau…

물리:흑체복사

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-12-08T12:51:52+00:00

고전 이론 어떤 조화진동자가 온도 $T$인 희박한 공기에 둘러싸여 공기 분자와 충돌하고 있다고 하자. 방향성을 없애기 위해 $x$, $y$, $z$ 방향으로 모두 진동한다고 보면 등분배 정리에 따라 열평형 상태에서 이 진동자의 에너지는 $3 k_B T$$T$$T$$k_B T$$\gamma$$$\frac{dW}{dt} = \gamma W = 3 \gamma k_B T$$$$\gamma = \frac{2}{3} \frac{r_0 \omega_0^2}{c}$$$r_0 = e^2 / (mc^2)$$\omega_0$$I(\omega) d\omega$$[\omega, \omega+d\omega]$$$\sigma_s = \frac{8 \pi r_0^2}{3} \left[ \frac{\omega^4}{(\omega^2- \omega_0^2)^2 + \gamma^2 \omega^2} \right]$$$\gamma \ll \omega_0$$\omega = \omega_0$$\omega$$\omega…

statphys 물리

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