statphys 배규호

배규호:4장_눈금_바꿈_가설

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

눈금 바꿈 가설(Scaling Hypothesis) 눈금 바꿈 가설은 강자성체의 상전이 온도 근방에서 일어나는 모든 특이 현상들이 자성체를 이루는 스핀들의 긴 범위에 걸쳐있는 상관 관계 때문에 나타난다는 가설이다. $G(k)$$k\xi$$b_1/\xi,b_2/\xi,...$$b_1,b_2,...$$|T-T_c|$$\xi$$\xi$$G(k)$$$G(k) = f(k\xi,b_1\xi,b_2\xi, \dots) $$$$= f(k\xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial{f(k\xi,b_1\xi,b_2\xi,\dots)}}{\partial{(b_i\xi)}} (b_i \xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial^{2}{f(k\xi,b_1 \xi,b_2\xi,\dots)}}{\partial{(b_i\xi)^2}}(b_i\xi)^2 + higher\: orders \: of \: (b_i\xi) $$$$= f(k\xi) + c_{b_1, x_1}(b_1\xi)^{x…

배규호:교차영역

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

교차영역(Cross section) 자성체 시료의 특성 중 하나인 감수율을 측정하는 상황을 생각해보자. 이 경우에 전하를 가지지 않고 자성적으로도 거의 중성이며 물질을 거의 “뚫고” 지나갈 정도로 작은 입자를 써야 할 것이다. $p_i$$p_f$$\sigma (x)$$x$$$ \int d^{d}x e^{-ip_fx} \sigma (x) e^{ip_ix} $$$\{\sigma (x)\}$$$ \Big<\Big|\int d^{d}x e^{-ip_fx} \sigma (x) e^{ip_ix}\Big|^{2}\Big>_{\{\sigma (x)\}} $$$\sigma (x)$$\sigma_K$$$ \sigma_k = V^{-1/2} \int d^{3}x e^{-ikx} \sigma (x) $$$$ \sigma (x) = V^{1/2} \sum_{k} e^{ikx} \sigma_k $$$\sigma (x)$\begin{equation*} \begin{split} \Gamma_{fi} &\pro…

배규호:눈금_바꿈_가설

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

눈금 바꿈 가설(Scaling Hypothesis) 눈금 바꿈 가설은 강자성체의 상전이 온도 근방에서 일어나는 모든 특이 현상들이 자성체를 이루는 스핀들의 긴 범위에 걸쳐있는 상관 관계 때문에 나타난다는 가설이다. $G(k)$$k\xi$$b_1/\xi,b_2/\xi,...$$b_1,b_2,...$$|T-T_c|$$\xi$$\xi$$G(k)$$$G(k) = f(k\xi,b_1\xi,b_2\xi, \dots) $$$$= f(k\xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial{f(k\xi,b_1\xi,b_2\xi,\dots)}}{\partial{(b_i\xi)}} (b_i \xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial^{2}{f(k\xi,b_1 \xi,b_2\xi,\dots)}}{\partial{(b_i\xi)^2}}(b_i\xi)^2 + \text{higher orders of }\left(b_i\xi \right) $$$$= f(k\xi) + c_{b_1, x_1}…

배규호:막걷기_운동

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

막걷기 운동 가장 기본적인 막걷기 운동(random walk)를 입자 에 대해 이야기하자면, 공간에 놓여있는 어느 입자가 시간간격 $t^{\prime} \in (0,t_i)$ 동안 특별히 선호하는 방향이 없이 변위 $\Delta \vec x = \vec x - \vec x_0$ 를 움직이는 것이다. 이동거리의 크기가 제한된 막걷기 운동 $\Delta t$$l$$prob(moveright) = \frac{1}{2}$$prob(moveleft) = 1 - prob(moveright) = \frac{1}{2} $$ T = N\Delta t $$n$$N-n$$$ x = nl - (N-n)l = (2n -N)l$$$T$$x$$T$$x$$x-l$$x+l$$$ Prob(x\: at \: Nth \: step) = P_N(x) = \frac{1}{2}\big[P_{N-1}(x-l) + P_{N-1}(x+l)\big] $$$P_0(x)$$0$$x = 0$$P_0(x) = \delta_{x,0}$…

배규호:복소해석에서의_유용한_정리와_삼각함수_계산_정리

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

1. De Moivre's Theorem $$\prod_{k=1}^{n} z_{k} = \prod_{k=1}^{n} r_{k} \Big[ \cos{\big(\sum_{j=1}^{n} \theta_{j}\big)} + i\sin{\big(\sum_{l=1}^{n} \theta_{l}\big)} \Big]$$ 만약 $ z_1 = z_2 = \dots = z_n $ 이면 위의 정리는 $z^{n}$ 에 대한 정리가 된다. $$ $$ 예제 : 곱셈에 대한 항등원( 숫자 1 ) 에 대한 n제곱근 $$ $$ 임의의 복소수 $z$ 를 $z = re^{i\theta}$ 라고 쓸 수 있다면 숫자 1 은 $e^{2i\pi}$ 라고 쓸 수 있다. 이 때$$ z^{n} = 1,\: 1 = e^{2i\pi + 2ik\pi} $$$z$$z = re^{i\theta}$$ \theta_1 = \dots = \theta_n $$ r = 1$$\prod_{1}^{n} z = e^{in\theta} $$ n\…

배규호:상관_길이

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

상관 길이 상관 함수에서 파수 벡터 공간의 상관함수 $G(k)$ 는 $k=0$ 에서 $G(0) = \chi/T$ 인 봉우리값과 그 주변으로 폭 $\xi^{-1}$ 를 가지는 뾰족한 함수로 근사될 수 있다. 이때 폭을 상관 길이의 역수라고 가정하는데 온도가 상전이 온도 근처이고 외부에서 아무런 자기장이 걸리지 않았을 때 테일러 전개의 2차 미분과 상관 길이가 발산한다는 사실을 이용하여$$\xi^{2} = -\frac{1}{2}G^{-1}(0)(d^{2}G(k)/dk^{2})_{k=0} , \quad |T-T_c| <<1,\quad h = 0$$$G(k)$$\xi$$\xi$$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu}, T>T_c$$$$\xi\propto |T-T_c|^{-\nu^{\prime}}, T

배규호:임계지수

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-09-05T15:46:55+00:00

임계지수 보통 강자성 - 상자성 상전이에서 유의미하게 관측되는 데이터의 예로 자화밀도, 자기 감수율, 열용량, 그리고 중성자 산란 단면적과 같은 질서 변수들이 있다. 이 질서 변수들은 특이점 근처에서 온도와 외부 유효 자기장의 멱법칙 함수로 쓰여질수 있다. $C$$|T-T_c|$$$ C \propto |T-T_c|^{-\alpha}, \quad T>T_c $$$$ C \propto |T-T_c|^{-\alpha^{\prime}}, \quad T T_c$$m(T,0) = 0$$$ m \propto h^{1/\delta} ,\quad T=T_c , h\rightarrow 0 , h\neq 0 $$$T