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물리:러더퍼드_산란 [2017/05/18 06:51] – [간단한 계산] minjae | 물리:러더퍼드_산란 [2017/05/19 15:49] – [간단한 계산] minjae | ||
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$\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. | $\alpha$입자가 질량 $m_{\alpha}$을 가지고 초기 속도 $\vec{v}_{0}$로 질량 $m_{t}$인 목표 입자와 충돌하는 상황을 생각하자. 그리고 여기서 $\alpha$입자의 속력은 $v_{0}\ll0.1c$로 빛의 속력보다 매우 작아 상대론적 효과를 무시하자. | ||
- | 운동량 보존과 에너지 보존으로 $boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. | + | 운동량 보존과 에너지 보존으로 $\boldsymbol{v_0}$와 $v_0^2$를 계산할 수 있다. |
$$\bm_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ | $$\bm_\alpha\boldsymbol{v_0} = m_\alpha\boldsymbol{v_\alpha} + m_t\boldsymbol{v_t} ~\rightarrow~ \boldsymbol{v_0} = \boldsymbol{v_\alpha} + \frac{m_t}{m_\alpha}\boldsymbol{v_t}$$ | ||
$$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ | $$\frac{1}{2}m_\alpha v_0^2 = \frac{1}{2}m_\alpha v_\alpha^2 + \frac{1}{2}m_tv_t^2 ~\rightarrow~ v_0^2 = v_\alpha^2 + \frac{m_t}{m_\alpha}v_t^2$$ | ||
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을 얻게 되고 | 을 얻게 되고 | ||
$$v_t^2\left(1-\frac{m_t}{m_\alpha}\right) = \boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$$ | $$v_t^2\left(1-\frac{m_t}{m_\alpha}\right) = \boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$$ | ||
- | 임을 알 수 있다. | + | 임을 알 수 있다. $m_t\ll m_\lapha$인 경우 좌변이 양수이므로 우변으로부터 $\alpha$입자와 표적입자가 입사방향으로 운동한다는 것을 알수 있고, $m_t\gg m_\alpha$이면 좌변이 음수이므로 과녁 입자가 입사 방향, $\alpha$ 입자가 입사 방향의 반대 방향으로 운동하게 된다. |
이제 정지해 있는 전자에 $\alpha$입자가 입사되어 충돌하는 상황을 생각해자. 그렇다면 $m_t=m_e$가 될 것이다. | 이제 정지해 있는 전자에 $\alpha$입자가 입사되어 충돌하는 상황을 생각해자. 그렇다면 $m_t=m_e$가 될 것이다. | ||
각 입자의 질량은 | 각 입자의 질량은 | ||
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그러므로 두 입자의 질량비는 | 그러므로 두 입자의 질량비는 | ||
$$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 10^{-4}$$ | $$\frac{m_t}{m_\alpha} \approx 10^{-4}$$ | ||
- | 이 된다. | + | 이 된다. 그러므로 $\boldsymbol{v_\alpha}\cdot\boldsymbol{v_t}$이 양수가 되어 $\alpha$입자의 운동량 변화량이 작을 것이다. |