물리:스펙트럴_차원_spectral_dimension

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물리:스펙트럴_차원_spectral_dimension [2026/02/16 13:25] – minwoo물리:스펙트럴_차원_spectral_dimension [2026/02/16 13:27] (current) – minwoo
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 $$ J(\mathbf{k}) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cos\left(\frac{\pi \sigma}{2}\right) \Gamma\left(-\sigma\right) |\mathbf{k}|^{\sigma}.$$ $$ J(\mathbf{k}) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cos\left(\frac{\pi \sigma}{2}\right) \Gamma\left(-\sigma\right) |\mathbf{k}|^{\sigma}.$$
-(이 거동은 장파장 극한에서는 문제 없이 잘 맞다. 다만 일반적인 경우라면, 유한한 격자 상수 a에 의존하는 UV-cutoff를 고려해야 하므로 주의해야 한다.)+(이 거동이 장파장 극한에서 문제 없이 잘 맞다는 것은, 이산 푸리에변환을 포함한 몇 단계의 수학적 논리에 따라서 설명할 수 있다. 
 + 
 +다만 운동량 공간의 범위 제한이 없는 경우에서는 유한한 격자 상수 a에 의존하는 UV-cutoff를 고려해야 하므로 주의해야 한다.)
  
 즉, 원래의 상호작용 커널(kernel)이 $\mathbf{|r|}=\mathbf{|x-x'|}$에만 의존할 때, 그 푸리에 변환 결과는 $|\mathbf{k}|^{\sigma}$에 비례한다. 즉, 원래의 상호작용 커널(kernel)이 $\mathbf{|r|}=\mathbf{|x-x'|}$에만 의존할 때, 그 푸리에 변환 결과는 $|\mathbf{k}|^{\sigma}$에 비례한다.
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  • Last modified: 2026/02/16 13:25
  • by minwoo