물리:조화_고체

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물리:조화_고체 [2016/05/18 20:35] – [위치 에너지] admin물리:조화_고체 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 더 자세한 설명은 [[:수학:푸리에 변환]]을 참조할 것. 더 자세한 설명은 [[:수학:푸리에 변환]]을 참조할 것.
  
-======운동 에너지======+======에너지====== 
 +=====운동 에너지=====
  
 \begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
Line 25: Line 26:
 &=& \frac{1}{2} m N^{-1} \sum_{kk'} \dot{\hat{x}}_k \dot{\hat{x}}_{k'} N \delta_{k+k',0}\\ &=& \frac{1}{2} m N^{-1} \sum_{kk'} \dot{\hat{x}}_k \dot{\hat{x}}_{k'} N \delta_{k+k',0}\\
 &=& \frac{1}{2} m \sum_k \dot{\hat{x}}_k \dot{\hat{x}}_{-k}\\ &=& \frac{1}{2} m \sum_k \dot{\hat{x}}_k \dot{\hat{x}}_{-k}\\
-&=& \frac{1}{2} m \sum_k \left| \dot{\hat{x}}_k \right|^2+&=& \frac{1}{2} m \sum_k \left| \dot{\hat{x}}_k \right|^2.
 \end{eqnarray} \end{eqnarray}
  
Line 33: Line 34:
  
  
-======위치 에너지======+=====위치 에너지=====
  
 \begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
Line 41: Line 42:
 &=& \frac{1}{2}K N^{-1} \sum_{kk'} \hat{x}_k \hat{x}_{k'} \left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{ik' a} \right) \sum_j \exp[i(k+k')ja]\\ &=& \frac{1}{2}K N^{-1} \sum_{kk'} \hat{x}_k \hat{x}_{k'} \left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{ik' a} \right) \sum_j \exp[i(k+k')ja]\\
 &=& \frac{1}{2}K \sum_k \hat{x}_k \hat{x}_{-k} \left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{-ika} \right)\\ &=& \frac{1}{2}K \sum_k \hat{x}_k \hat{x}_{-k} \left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{-ika} \right)\\
-&=& \frac{1}{2} \sum_k K(k) \left| \hat{x}_k \right|^2.+&=& \frac{1}{2} \sum_k \hat{K}(k) \left| \hat{x}_k \right|^2.
 \end{eqnarray} \end{eqnarray}
-이 때에 K(k)=K(1−eika)(1−e−ika)=4Ksin2ka2이다.+이 때에 $\hat{K}(k) = K\left( 1-e^{ika} \right) \left( 1-e^{-ika} \right) = 4K \sin^2 \frac{ka}{2}$로서, [[:물리:소리 양자]](phonon)의 [[:물리:분산 관계]] 중 음향 갈래(acoustic branch)에 해당하는 부분이다. 
 + 
 +=====전체 에너지===== 
 +따라서 전체 에너지는 
 +E=∑k[12m|˙ˆxk|2+12ˆK(k)|ˆxk|2] 
 +로서 독립적인 [[:물리:조화진동자]]들의 합으로 분리된다. 
 + 
 +======같이 보기====== 
 +[[:물리:현의 진동]]
  
 ======참고문헌====== ======참고문헌======
-  *Robert H. Swendsen, An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012).+  *Robert H. Swendsen, //An Introduction to Statistical Mechanics and Thermodynamics// (Oxford Univ. Press, Oxford, 2012), pp. 291--307.
  
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