배규호:눈금_바꿈_가설

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배규호:눈금_바꿈_가설 [2017/05/16 11:18] – bekuho배규호:눈금_바꿈_가설 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 눈금 바꿈 가설은 강자성체의 상전이 온도 근방에서 일어나는 모든 특이 현상들이 자성체를 이루는 스핀들의 긴 범위에 걸쳐있는 상관 관계 때문에 나타난다는 가설이다.  눈금 바꿈 가설은 강자성체의 상전이 온도 근방에서 일어나는 모든 특이 현상들이 자성체를 이루는 스핀들의 긴 범위에 걸쳐있는 상관 관계 때문에 나타난다는 가설이다. 
  
-이 때 스핀들이 상관관계를 가지는 범위를 상관 길이라고 부른다. 중요한 점은 [[배규호:상관 길이]]가 특정한 함수의 [[김민재:가우시안 어림법]]을 푸는 과정에서 나오는 것만은 아니라는 사실이다.+이 때 스핀들이 상관관계를 가지는 범위를 상관 길이라고 부른다. 중요한 점은 [[배규호:상관 길이]]가 특정한 함수의 가우스 어림법을 푸는 과정에서 나오는 것만은 아니라는 사실이다.
  
 또한 상관 길이는 상전이 온도 근방에서 발산하기 때문에 상전이 현상에서 상관 길이가 온도에만 의존하는 어떤 함수라고 가정한다. 또한 상관 길이는 상전이 온도 근방에서 발산하기 때문에 상전이 현상에서 상관 길이가 온도에만 의존하는 어떤 함수라고 가정한다.
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 $\xi$ 가 발산할 때 $G(k)$를 위 변수의 함수로 나타낸다면  $\xi$ 가 발산할 때 $G(k)$를 위 변수의 함수로 나타낸다면 
-\begin{equation}\notag + 
-\begin{split} + 
-G(k) &= f(k\xi,b_1/\xi,b_2/\xi,...)  \\ +$$G(k) = f(k\xi,b_1\xi,b_2\xi, \dots) $$ 
-&= f(k\xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial{f(k\xi,b_1/\xi,b_2/\xi,...)}}{\partial{(b_i/\xi)}}(b_i/\xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial^{2}{f(k\xi,b_1/\xi,b_2/\xi,...)}}{\partial{(b_i/\xi)^2}}(b_i/\xi)^2 + higher\left orders \left of \left (b_i/\xi) \\ +$$= f(k\xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial{f(k\xi,b_1\xi,b_2\xi,\dots)}}{\partial{(b_i\xi)}} (b_i \xi) + \sum_{i=1}\frac{\partial^{2}{f(k\xi,b_1 \xi,b_2\xi,\dots)}}{\partial{(b_i\xi)^2}}(b_i\xi)^2 + \text{higher orders of }\left(b_i\xi \right) $$ 
-&= f(k\xi) + c_{b_1, x_1}(b_1/\xi)^{x_1} + c_{b_1, x_1-1}(b_1/\xi)^{{x_1}-1} + \dots + c_{b_2, x_2}(b_2/\xi)^{x_2} + \dots  \\  +$$= f(k\xi) + c_{b_1, x_1}(b_1\xi)^{x_1} + c_{b_1, x_1-1}(b_1\xi)^{{x_1}-1} + \dots + c_{b_2, x_2}(b_2\xi)^{x_2} + \dots  $$  
-& = \xi^{y}(g(k\xi) + \left higher \left powers \left of \left \xi^{-1}) \\ +$$= \xi^{y}(g(k\xi) + \text{higher powers of }\xi^{-1}) $$ 
-& \approx \xi^{y}g(k\xi) +$$ \approx \xi^{y}g(k\xi)$$ 
-\end{split} + 
-\end{equation}+
  
 다음을 유도할 때 2번째 줄에서는 $b_i/\xi$ 에 대해 급수전개 하였고 3번쨰 줄에서는 $-y = x_1 + x_2 +\dots$ 를 이용하였다.  다음을 유도할 때 2번째 줄에서는 $b_i/\xi$ 에 대해 급수전개 하였고 3번쨰 줄에서는 $-y = x_1 + x_2 +\dots$ 를 이용하였다. 
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 $$ G(k) \propto k^{-2+\eta} $$ $$ G(k) \propto k^{-2+\eta} $$
 $$ \lim_{k\xi\rightarrow\infty} g(k\xi) \propto (k\xi)^{-2+\eta}  $$ $$ \lim_{k\xi\rightarrow\infty} g(k\xi) \propto (k\xi)^{-2+\eta}  $$
-$$ G(k) = \xi^{y}g(k\xi) \propto \xi^{y](k\xi)^{-2+\eta} \propto k^{-2+\eta} $$+$$ G(k) = \xi^{y}g(k\xi) \propto \xi^{y}(k\xi)^{-2+\eta} \propto k^{-2+\eta} $$
 $$ 2-\eta = y = \gamma/\nu $$  $$ 2-\eta = y = \gamma/\nu $$ 
  
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   *[[배규호:상관 길이]]   *[[배규호:상관 길이]]
  
-  *[[김민재:가우시안 어림법]] 
  
  
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