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| 수학:안장점_근사 [2026/06/15 14:13] – [함께 보기] admin | 수학:안장점_근사 [2026/06/15 14:18] (current) – [안장점 방법] admin | ||
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| 채플링은 다음과 같은 구체적인 예로 설명하고 있다. $x$는 매우 큰 양수이다. | 채플링은 다음과 같은 구체적인 예로 설명하고 있다. $x$는 매우 큰 양수이다. | ||
| $$I(x) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{x \phi(t)} dt = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ix(t^4-4t)} dt.$$ | $$I(x) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{x \phi(t)} dt = \int_{-\infty}^{\infty} e^{ix(t^4-4t)} dt.$$ | ||
| - | 따라서 $\phi(z) \equiv iz^4 - 4iz$이고 $z=p+iq$로 실수부와 허수부를 표현하면, | + | 복소 적분을 활용하여 이 실수 적분의 값을 구하려고 한다. 이를 위해 복소평면상에서 적절한 경로(contour)를 택할 필요가 있다. |
| + | |||
| + | 먼저 | ||
| $$\phi = u + iv = \left( -4p^3 q + 4pq^3 + 4q \right) + i\left(p^4 + q^4 - 6p^2 q^2 - 4p\right)$$ | $$\phi = u + iv = \left( -4p^3 q + 4pq^3 + 4q \right) + i\left(p^4 + q^4 - 6p^2 q^2 - 4p\right)$$ | ||
| 로서 $u(p,q) = -4p^3 q + 4pq^3 + 4q$와 $v(p,q) = p^4 + q^4 - 6p^2 q^2 - 4p$이다. | 로서 $u(p,q) = -4p^3 q + 4pq^3 + 4q$와 $v(p,q) = p^4 + q^4 - 6p^2 q^2 - 4p$이다. | ||