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--- 수학:정지_위상_근사 [2026/06/12 17:00] – [정지 위상 방법] admin
+++ 수학:정지_위상_근사 [2026/06/15 14:13] (current) – [참고문헌] admin
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 $$I(x) = \int_a^b f(t) e^{ix\psi(t)} dt.$$
-$f(t)$는 실수 함수이며, 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이며 $\psi''(c)\neq 0$이라고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다:
+$f(t)$는 실수 함수이다. 역시 실수 함수인 $\psi(t)$는 한 점 $t=c \in (a,b)$에서 도함수가 0이며 $\psi''(c)\neq 0$이라고 하자. 즉 다음처럼 급수 전개를 적을 수 있다:
 $$\psi(t) = \psi(c) + \frac{\psi''(c)}{2} (t-c)^2 + \ldots.$$
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 \int_{\psi(a)}^{\psi(b)} \frac{f\left[ \psi^{-1}(u) \right]}{\psi' \left[ \psi^{-1}(u) \right]} e^{ixu} du &=&
 \left[ \frac{1}{ix} \frac{f\left[ \psi^{-1}(u) \right]}{\psi' \left[ \psi^{-1}(u) \right]} e^{ixu} \right]_{u = \psi(a)}^{\psi(b)}
--
+- \frac{1}{ix}
-\int_{\psi(a)}^{\psi(b)} \frac{d}{du} \left\{ \frac{f\left[ \psi^{-1}(u) \right]}{\psi' \left[ \psi^{-1}(u) \right]} \right\} e^{ixu} du &=&
+\int_{\psi(a)}^{\psi(b)} \frac{d}{du} \left\{ \frac{f\left[ \psi^{-1}(u) \right]}{\psi' \left[ \psi^{-1}(u) \right]} \right\} e^{ixu}\\
-\\
+&\approx& \frac{1}{ix} \left[ \frac{f(b)}{\psi'(b)} e^{ix\psi(b)} - \frac{f(a)}{\psi'(a)} e^{ix\psi(a)} \right].
 \end{eqnarray*}
+첫째 줄 우변의 두 번째 항은 적절한조건에서 리만-르베그 보조정리(Riemann-Lebesgue lemma)에 의해 $|x|\to\infty$에서 0으로 수렴한다.
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 이므로 이 둘을 더하면 다음 결과를 얻는다:
 $$J_0(r) \approx \sqrt{\frac{2}{\pi r}} \cos \left(r - \frac{\pi}{4} \right).$$
+======함께 보기======
+  * [[수학:라플라스의_방법|라플라스의 방법]]
+  * [[수학:안장점_근사|안장점 근사]]
 ======참고문헌======
   * Richard Chapling, [[https://rc476.user.srcf.net/asymptoticmethods/am_notes.pdf|Asymptotic Methods]].