Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- 수학:확률 [2017/01/20 16:28] – [상호독립과 짝독립] admin
+++ 수학:확률 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 15: / Line 15: @@
 =====상호독립과 짝독립=====
-$\mathpb{P}(A_{i_{1}} A_{i_{2}}\cdots A_{i_{k}})=\mathpb{P}(A_{i_{1}})\mathpb{P}(A_{i_{2}})\cdots\mathpb{P}(A_{i{k}}) $가$ k=2,\ldots,n $인 모든$ k $와,$ 1\leq i_{1}<i_{2}<\ldots<i_{k}\leq n $인 모든$ i_{1},i_{2},\ldots,i_{k}$에 대해 만족된다면
+$\mathbb{P}(A_{i_{1}} A_{i_{2}}\cdots A_{i_{k}})=\mathbb{P}(A_{i_{1}})\mathbb{P}(A_{i_{2}})\cdots\mathbb{P}(A_{i_{k}}) $가$ k=2,\ldots,n $인 모든$ k $와,$ 1\leq i_{1}<i_{2}<\ldots<i_{k}\leq n $인 모든$ i_{1},i_{2},\ldots,i_{k}$에 대해 만족된다면
  $A_{1},\ldots,A_{n}\in \mathcal{F}$ 는 상호독립이라 한다.  $k=n=2$ 인 경우에는 짝독립이라 한다.
@@ Line 37: / Line 37: @@
-====상호독립과 짝독립의 관계====
-다음과 같은 상황을 생각하자. \\
-겉보기에 차이가 없는  $16$ 개의 바구니가 앞에 놓여 있다. 바구니 안에는  $1$  또는  $0$ 이 적힌 쪽지 하나씩이 들어 있는 공  $3$ 개가 각각  $1,2,3$ 이라고 표시되어 있다. 이 때, 우리가 바구니 하나를 열어서  $1$ 번 공에  $0$ 이 적힌 쪽지가 있을 지  $1$ 이 적혀 있을지 확인할 수 있을 것이다. 이러한 상황은 아래와 같이 표기될 수 있다.\\
- $A_{i}=$   $\{$   $i$ 번째 공에  $'1'$ 이 적혀있는 경우  $\}, i=1,2,3$
-그렇다면
-\begin{equation}\notag
-P(A_{1})=P(A_{2})=P(A_{3})=\frac{1}{2}
-\end{equation}
-이 되고
-\begin{equation}\notag
-P(A_{1}A_{2})=P(A_{1}A_{3})=P(A_{2}A_{3})=\frac{1}{4}
-\end{equation}
-이 되어  $A_{1},A_{2},A_{3}$ 은 짝독립이 된다.
-하지만  $P(A_{1}A_{2}A_{3})=\frac{3}{16}\neq\frac{1}{8}=P(A_{1})P(A_{2})P(A_{3})$ 인 사실로부터 상호독립은 아니라는 것을 알 수 있다. 상호독립이면 짝독립을 만족한다.
 ======함께 보기======
 [[수학:베이즈의 정리]]
@@ Line 60: / Line 44: @@
 [[수학:베이지언 자백약]]
+[[수학:대기시간의 역설]]
 ======참고문헌======
   * W. M. Bolstad, Introduction to Bayesian statistics (Wiley, Hoboken, NJ, 2007).
   * J. M. Stoyanov, Counterexamples in Probability, 3rd edition(Dover, 2013)