평균장 해밀토니안

이징 모형의 해밀토니안은 다음과 같이 쓰여진다: $$H = -J \sum_{(ij)\in B} S_i S_j - h \sum_{i} S_i.$$ 이 때 $(ij)$는 스핀 $i$와 $j$를 연결하는 선이며 $B$는 모든 연결선의 집합이다.

$N$개의 스핀이 있을 때 분배 함수는 $$Z = \sum_{S_1 = \pm 1} \sum_{S_2 = \pm 1} \cdots \sum_{S_N = \pm 1} e^{-\beta H} = \sum_{\mathbf{S}} e^{-\beta H} = \mbox{Tr~} e^{-\beta H}$$ 로서, 이 때 $\mathbf{S}$는 모든 스핀 상태의 집합이고 $\beta \equiv (k_B T)^{-1}$이며, $\mbox{Tr}$은 대각합(trace)의 준말이다.