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--- 물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis [2023/03/16 13:35] – minwoo
+++ 물리:고유상태_열화_가설_eigenstate_thermalization_hypothesis [2023/11/15 16:56] (current) – minwoo
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 ===== Ergodicity =====
 Ergodicity란, 열평형 상태에 있는 어떤 물리량의 시간 평균(time average)과 열역학적 모둠 평균(ensemble average)이 서로 같은 결과를 주는 성질을 말한다.
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 온도의 역수 (inverse temperature)개념에 해당하는 $\beta$를 얻을 수 있다.
-이때 \rho_c 는 바른틀 모둠(canonical ensemble)의 밀도 행렬(density matrix)이다.
+이때 $\rho_c$는 바른틀 모둠(canonical ensemble)의 밀도 행렬(density matrix)이다.
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 열적 평형의 값에 도달하는 것의 설명을 가능하게 한다.
-==== 고전적인 경우와 비교 ====
-아래 그림은 고전적인 경우와 양자 경우의 열화(thermalization)를 한 눈에 비교할 수 있도록 설명한다. (참고 문헌 중 Marcos Rigol, 2008)
-{{:물리:rigol_eth.png?550|}}
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-고전적인(classical) 경우를 표현한 $A$ 그림에서는, 혼돈(chaos) 현상에 의해서 열적인(thermal) 상태가 초기 상태와 전혀 유사하지 않다.
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-양자(quantum)의 경우를 표현한 $B$ 그림은 ETH를 설명한다. 즉, 고전적인 경우와 달리 초기 상태의 에너지에 대해 불확정성(uncertainty)을 가지며
-그러한 에너지 분포는 좁은 폭을 가지고, 각각의 에너지 고유 상태가 열적인 상태를 이미 가지고 있다.
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-다만, 시간이 지남에 따라 '위상 어긋남(dephasing)'으로 $ \langle O(t) \rangle = \langle \psi(t)|O|\psi(t) \rangle = \sum _{\alpha, \beta} C_{\alpha}^* C_{\beta} e^{i (E_{\alpha}-E_{\beta})t} O_{\alpha \beta} $ 의
-비대각선 성분을 $0$이 되도록 하여 $\overline{\langle O \rangle} = \sum_\alpha |C_\alpha|^2 O_{\alpha \alpha}$의 열적인 상태를 보이게 한다.
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 ===== ETH를 따르는 계 =====