평형으로부터 아주 조금 떨어져있는 계를 생각해보자. 이 경우 계 전체로서는 비평형이지만 국소적으로는 평형을 이루었다고 가정할 수 있다. 즉 충분히 작은 길이 척도 $l_{\rm micro}$가 존재해서 이 안에서는 짧은 시간 $\tau_{\rm micro}$ 내에 평형이 이룩된다는 가정이다. 이 전체 계를 대략 $l_{\rm micro}$ 정도의 크기를 가지는 구획으로 나누어보자. 그러면 전체 계는 (서로 다른) 평형 상태에 있는 여러 작은 구획들이 모여있는 상태라고 할 수 있다. 우리는 이 계에 $l_{\rm micro}$보다 매우 긴 파장을 가지고 $\tau_{\rm micro}$보다 매우 천천히 변화하는 섭동을 가할 것이다.

위에서 언급한 작은 구획들을 $a, b, \ldots$로 표기하자. 구획 $a$의 부피는 $V(a)$, 표면적은 $A(a)$로 적을 것이다. 시간 $t$에 구획 $a$ 안에 $Q_i (a,t)$라고 하는 크기 변수(extensive variable)이 존재한다고 해보자. 단위시간당 구획 $a$에서 $b$로 $Q_i$가 이동하는 양을 $\Phi_i(a \rightarrow b)$라고 표기할 것이다. $Q_i$가 보존되는 양이라면 $$ \frac{dQ_i (a,t)}{dt} = - \sum_{b \neq a} \Phi_i (a \rightarrow b)$$ 일 것이고 이는 연속방정식의 형태로 쓸 수도 있을 것이다: $$\frac{\partial \rho_i}{\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{j}_i = 0.$$ 이 때에 $Q_i (a,t) = \int_{V(a)} d^3 r \rho_i (\mathbf{r}, t)$이며, 분산 정리에 의해 $\sum_{b \neq a} \Phi_i (a \rightarrow b) = \int_{A(a)} d\mathbf{A} \cdot \mathbf{j}_i = \int_{V(a)} d^3 r \nabla \cdot \mathbf{j}_i$의 관계가 있다.

각 구획 안에서는 평형이 이룩되어 있다고 했으므로 구획마다 엔트로피 $S(a)$를 정의할 수 있고, 엔트로피는 크기 변수이므로 계 전체의 엔트로피는 $S_{\rm tot} = \sum_a S(a)$가 된다.

• The 13th KIAS-APCTP Winter School on Statistical Physics