물리:xy모형

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물리:xy모형 [2023/09/04 18:02] – [$i$와 $j$를 제외한 소용돌이들 주변으로의 적분] admin물리:xy모형 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1
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 첫 번째 항의 적분은 계의 전체 면적 $A$를 준다(제외되는 반경 $\tau$는 작으므로 무시): 첫 번째 항의 적분은 계의 전체 면적 $A$를 준다(제외되는 반경 $\tau$는 작으므로 무시):
 $$\int_{\overline{D}(i,j)} d\mathbf{r}_j  \approx A.$$ $$\int_{\overline{D}(i,j)} d\mathbf{r}_j  \approx A.$$
-두 번째 항의 적분은 계의 반경을 $R$이라 했을 때에 $R$이 매우 크다면 $\mathbf{r}_k$에 무관하게 다음처럼 구해진다:+두 번째 항의 적분은 계의 반경을 $R$이라 했을 때에 $R$이 매우 크다면 마치 $\mathbf{r}_k$가 원점에 있는 것처럼 다음처럼 구해진다:
 $$\int_{\overline{D}(i,j)} \frac{d\mathbf{r}_j}{\left| \mathbf{r}_j - \mathbf{r}_k \right|^2} \approx 2\pi \ln \frac{R}{\tau}.$$ $$\int_{\overline{D}(i,j)} \frac{d\mathbf{r}_j}{\left| \mathbf{r}_j - \mathbf{r}_k \right|^2} \approx 2\pi \ln \frac{R}{\tau}.$$
 세 번째 항의 적분 역시 마찬가지로 $\tau$가 작고 $R$이 큰 극한에서 행한다. 편의상 $\mathbf{r}_k = (\rho,0)$, $\mathbf{r}_l = (-\rho,0)$이라고 한다면 이 적분은 세 번째 항의 적분 역시 마찬가지로 $\tau$가 작고 $R$이 큰 극한에서 행한다. 편의상 $\mathbf{r}_k = (\rho,0)$, $\mathbf{r}_l = (-\rho,0)$이라고 한다면 이 적분은
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