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 따라서, $n! \approx n^n e^{-n}$임을 이해할 수 있다.
-======안장점 방법을 이용하는 유도======
+======라플라스의 방법을 이용하는 유도======
+[[수학:라플라스의 방법]]을 따르기 위해 다음처럼 식을 고쳐 쓴다.
+\begin{eqnarray*}
+\Gamma (p+1) &=& \int_0^\infty t^p e^{-t} dt\\
+&=& \int_0^\infty e^{p \ln t - t} dt\\
+&=& \int_0^\infty e^{-p\left( \frac{t}{p} - \ln t \right)} dt.
+\end{eqnarray*}
+이제 $z \equiv t/p$를 도입해서 다시 쓴다.
+\begin{eqnarray*}
+\Gamma (p+1) &=& \int_0^\infty e^{-p\left( z - \ln pz \right)} dz\\
+&=& xe^{p\ln p} \int_0^\infty e^{-p(z-\ln z)} dz\\
+&=& p^{p+1} \int_0^\infty e^{-p(z-\ln z)} dz
+\end{eqnarray*}
+여기에서 $g(z) \equiv z-\ln z$라고 하면 이 함수는 $(0, \infty)$의 구간 중 $z=1$에서 최소값 $g(1)=1$을 가진다. 도함수는 $g'(1)=0$, $g''(1)=1$이므로 $p \to \infty$의 극한에서
+\[ \int_0^\infty e^{-p(z-\ln z)}dz \sim \sqrt{\frac{2\pi}{p}} e^{-p} \]
+이고 따라서
+\[ \Gamma(p+1) \sim p^{p+1} \sqrt{\frac{2\pi}{p}} e^{-p} = p^p e^{-p} \sqrt{2\pi p}. \]
+======참고문헌======
+  * https://www.math.unl.edu/~scohn1/8423/intasym1.pdf