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수학:크로네커_델타 [2016/05/18 20:51] – 새로 만듦 admin | 수학:크로네커_델타 [2023/09/05 15:46] (current) – external edit 127.0.0.1 | ||
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\end{array} \right.$$ | \end{array} \right.$$ | ||
- | =======다른 | + | =======합으로의 |
- | 이산 형태의 [[:수학: | + | 이산 형태의 [[수학: |
$$\sum_{j=1}^N \exp \left[ 2\pi i(n' | $$\sum_{j=1}^N \exp \left[ 2\pi i(n' | ||
- | 이 때에 $n=n' | + | 이 때에 $n=n' |
+ | $$\sum_{j=1}^N \exp \left[ 2\pi i(n' | ||
+ | |||
+ | ======적분 표현====== | ||
+ | [[수학: | ||
+ | $$f(x) = \sum_{n=-\infty}^\infty c_n e^{inx}$$ | ||
+ | $$c_n = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi f(x) e^{-inx} dx$$ | ||
+ | 이므로 첫 번째 식을 두 번째 식에 대입하면 | ||
+ | \begin{eqnarray} | ||
+ | c_n &=& \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi \left( \sum_{m=-\infty}^\infty c_m e^{imx} \right) e^{-inx} dx\\ | ||
+ | &=& \sum_{m=-\infty}^\infty c_m \left( \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi e^{i(m-n)x} dx \right)\\ | ||
+ | &=& \sum_{m=-\infty}^\infty c_m \delta_{mn} | ||
+ | \end{eqnarray} | ||
+ | 이다. 식 (1)에서 허깨비 변수 $m$이 도입되었음에 유의한다. | ||
+ | 즉 | ||
+ | $$\frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi e^{i(m-n)x} dx = \delta_{mn}$$ | ||
+ | 인데, 이는 좌변의 적분을 수행함으로써 바로 확인 가능하다. | ||
======함께 보기====== | ======함께 보기====== | ||
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+ | [[: |