$$\delta_{nn'} = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \mbox{if~}n=n'\\ 0 & \mbox{otherwise}. \end{array} \right.$$

이산 형태의 푸리에 변환을 통해 보면 $$\sum_{j=1}^N \exp \left[ 2\pi i(n'-n) \frac{j}{N} \right] = N \delta_{nn'}.$$ 이 때에 $n=n'$에서 $N$이 되는 것은 자명하다. 또 $n \neq n'$이라면 위 합은 상쇄되어 0이 된다.

디락 델타 함수